结论前置：您在上家单位自愿离职后，若单位未按照承诺结清欠薪，您是有权申请赔偿的。下面我将从多个角度为您详细分析这个问题。
一、法律背景与依据
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十条，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。若用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
- 同时，根据《劳动合同法》第八十五条，用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定：
- 劳动者与用人单位发生劳动争议，如拖欠工资等，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。
二、具体分析与建议
收集证据：
- 您需要收集能够证明上家单位拖欠工资的证据，如工资条、银行转账记录、单位出具的欠薪证明、与单位沟通欠薪问题的聊天记录或录音等。
申请劳动仲裁：
- 在收集到足够证据后，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，且仲裁裁决具有法律效力。
向劳动行政部门投诉：
- 您也可以向当地劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉单位的欠薪行为。劳动行政部门有权对单位进行调查，并责令其限期支付欠薪及赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁裁决不服，或者单位在仲裁裁决后仍不履行支付义务，您可以向人民法院提起诉讼，要求单位支付欠薪及赔偿金。
三、可能遇到的法律后果
单位支付欠薪及赔偿金：
- 如果您的诉求得到支持，单位将被要求支付拖欠的工资及可能的赔偿金。赔偿金的金额将根据单位拖欠工资的时间、金额以及您的实际损失等因素来确定。
单位承担诉讼费用：
- 在劳动争议仲裁或诉讼中，如果单位败诉，通常还需要承担相应的诉讼费用。
四、特别提醒
- 在处理此类劳动纠纷时，建议您保持冷静，依法维权。不要采取过激行为，如扰乱单位秩序、破坏单位财物等，以免给自己带来不必要的法律麻烦。
- 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己无法有效维护自己的权益，可以考虑寻求专业律师的帮助。不过，既然您已经向我咨询，我会尽我所能为您提供法律支持和建议。
最后，如果您还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更加详细和个性化的法律建议。