结论：工厂扣工资并非必须要有特定的“工厂扣工资的单子”，但工厂必须遵循法定程序和规定来扣除工资，并且需要向员工说明扣除的具体原因和依据。

详细分析：

1. 工资扣除的法定原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，工厂在扣除员工工资时，必须遵循合法、合理、公平的原则，并且扣除的部分不得超过员工当月工资的20%，同时扣除后剩余工资不得低于当地最低工资标准。

2. 扣除工资的程序和依据：

   • 工厂在扣除工资前，应当与员工进行充分沟通，明确扣除的原因、金额和依据。虽然法律并未明确规定必须要有书面的“工厂扣工资的单子”，但工厂通常应当提供某种形式的书面记录或通知，以证明扣除的合法性和合理性。
   • 这种书面记录或通知可以包括扣除的原因（如迟到、旷工、损坏公司财物等）、扣除的金额、扣除的依据（如公司规章制度、劳动合同条款等）以及扣除后的工资数额等信息。

3. 员工的权益保护：

   • 如果员工对工资扣除有异议，有权向工厂提出质疑，并要求工厂提供扣除的合法依据和详细记录。
   • 如果工厂无法提供合法依据或记录，或者扣除行为违反了法律规定，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于员工而言，建议保留好自己的工资条和相关记录，以便在发生争议时能够提供证据。
   • 对于工厂而言，建议制定完善的工资管理制度和扣除程序，确保扣除行为的合法性和合理性，并妥善保存相关记录和依据，以避免不必要的法律纠纷。

后续行动建议：

• 如果你作为员工遇到了工资被不合理扣除的情况，首先应当与工厂进行沟通，要求工厂提供扣除的合法依据和详细记录。
• 如果沟通无果，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者咨询专业律师（如我，董佳丽律师，专注于劳动纠纷等领域）以获取更具体的法律建议和帮助。