当私人老板的工厂倒闭时，关于员工的赔偿问题，这确实是一个涉及法律法规的重要事项。以下是我根据相关法律法规，为您详细整理的解答：
一、经济补偿的标准与计算
补偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来确定的。具体来说，每满一年，老板需要支付一个月工资的标准作为经济补偿。如果工作六个月以上但不满一年，也按一年计算；而不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 需要注意的是，如果劳动者的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照此三倍数额来支付，但最高支付年限不超过十二年。
计算方式：
- 首先，要确定您的工作年限，从入职之日起至工厂倒闭之日止，精确计算工作时长。
- 其次，确定您的月工资，这通常是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。
- 最后，将工作年限对应的补偿月数与月工资相乘，即可得出您应得的经济补偿金额。
二、支付顺序与资产清算
公司资产清算：
- 工厂倒闭后，老板需要进行资产清算，以清偿所有债务，如供应商款项、银行贷款等。
- 在清偿完所有债务后，如果有剩余资金，将按照法律规定的顺序分配给债权人，其中包括员工的工资和补偿金。
优先受偿权：
- 根据《中华人民共和国企业破产法》，破产企业的职工工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用和法定补偿金，在破产清算中享有优先受偿权。这意味着，在分配剩余资金时，员工的这些费用将优先得到支付。
三、特殊情况与维权途径
特殊情况处理：
- 如果老板拒绝支付经济补偿，您可以通过多种途径来维权。首先，尝试与老板进行协商，要求其依法支付。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令老板限期支付。
劳动仲裁或诉讼：
- 如果老板仍然拒绝支付，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法进行裁决，并要求老板支付相应的经济补偿。
- 如果您对仲裁结果不服，还可以进一步向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
及时咨询专业律师：
- 由于涉及复杂的法律程序和规定，我建议您在处理此类问题时及时咨询专业律师。律师将能够为您提供更具体的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，当私人老板的工厂倒闭时，您有权根据相关法律法规获得经济补偿。如果遇到老板拒绝支付的情况，您可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，及时咨询专业律师是非常重要的。希望这些解答能够帮助到您。