针对您提出的“行政机关既不履行法定职责又不履行行政协议”的问题，核心处理方式是先通过协商、投诉等非诉讼途径尝试解决，若无法解决，则可通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自身合法权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 理解问题本质：

   • 不履行法定职责：指的是行政机关未按照法律、法规、规章等规定，履行其应当承担的职责或义务。
   • 不履行行政协议：则是指行政机关与公民、法人或其他组织之间签订的行政协议，行政机关未按约定履行其义务。

2. 非诉讼解决途径：

   • 协商与沟通：首先，您可以尝试与行政机关进行协商，明确表达您的诉求和期望，看是否能够达成共识并解决问题。
   • 投诉与举报：如果协商无果，您可以向行政机关的上级部门或相关监督机构进行投诉或举报，要求其督促下级行政机关履行职责或协议。

3. 法律解决途径：

   • 行政复议：如果您认为行政机关的行为侵犯了您的合法权益，您可以向作出该行为的行政机关的上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关提出行政复议申请，要求复议机关对原行政行为进行审查并作出决定。
   • 行政诉讼：如果行政复议未能解决问题，或者您认为行政复议决定不合法，您可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院对行政机关的行为进行司法审查，并判决行政机关履行法定职责或协议。

4. 具体操作建议：

   • 收集证据：在采取任何行动之前，确保您有足够的证据来支持您的诉求，包括行政协议、相关法律法规、行政机关的行为记录等。
   • 明确诉求：在协商、投诉、行政复议或行政诉讼过程中，明确表达您的诉求和期望，确保您的声音被准确传达。
   • 遵循法律程序：在采取法律途径时，务必遵循法律程序，确保您的行动合法有效。

5. 注意事项：

   • 时效性：注意行政复议和行政诉讼的时效性，确保在规定的期限内提出申请或起诉。
   • 专业性：由于行政法律事务的复杂性，如果您对法律程序或实体问题不熟悉，建议寻求专业法律人士的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。