当行政协议相对人不履行协议时，行政机关可以采取以下措施来维护公共利益和协议的严肃性：

一、明确法律依据与责任

根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条以及《最高人民法院关于审理行政协议案件若干问题的规定》第二十四条等法律法规，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。行政协议作为行政机关为实现行政管理或公共服务目标而与公民、法人或其他组织协商订立的具有行政法上权利义务内容的协议，其双方均负有履行协议的义务。若相对人未按照约定履行义务，即构成违约。

二、采取具体处理措施

1. 催告履行

   • 方式：行政机关可以通过书面通知、电话沟通等方式，向相对人发出催告，要求其限期履行协议义务。
   • 内容：催告应明确指出相对人的违约行为、要求履行的具体内容及期限，并告知逾期不履行的法律后果。例如，若相对人未按约定支付款项，催告中应明确指出欠款金额、支付期限及逾期将面临的法律责任。

2. 作出处理决定

   • 依据：在催告无效的情况下，行政机关可以依据相关法律法规及协议约定，作出要求相对人履行协议的处理决定。
   • 程序：处理决定应遵循法定程序，包括立案、调查取证、听取陈述申辩、作出决定等环节，确保决定的合法性和公正性。例如，行政机关在作出处理决定前，应给予相对人陈述和申辩的机会，充分听取其意见。

3. 申请法院强制执行

   • 条件：若相对人在法定期限内既不履行协议义务，又不提起行政复议或行政诉讼，且处理决定已生效，行政机关可以向人民法院申请强制执行。
   • 程序：行政机关需提交强制执行申请书及相关证据材料，由人民法院进行审查并作出是否准予执行的裁定。例如，行政机关需提供处理决定书、催告书、相对人违约的证据等材料。

4. 追究赔偿责任

   • 情形：若相对人的违约行为给行政机关造成了损失，行政机关有权要求其承担赔偿责任。
   • 方式：可以通过协商、调解或诉讼等方式解决赔偿问题。在诉讼过程中，行政机关需提供充分证据证明损失的存在及与相对人违约行为的因果关系。例如，行政机关需提供损失计算依据、相关费用支出凭证等证据。

5. 解除协议（如适用）

   • 条件：在特定情况下，如相对人严重违约导致协议目的无法实现，行政机关可以依法解除协议。
   • 程序：解除协议应遵循法定程序和协议约定，确保解除的合法性和合理性。同时，行政机关需考虑解除协议对公共利益的影响，并采取必要措施减少损失。例如，行政机关在解除协议前，应评估解除协议可能对公共服务或行政管理造成的影响，并制定相应的应对措施。

三、注意事项

• 遵守法定程序：行政机关在采取上述措施时，必须严格遵守法定的程序和期限要求，否则可能会影响其权益的实现。
• 关注诉讼时效：若行政机关选择通过诉讼途径解决纠纷，应注意行政诉讼的时效限制，确保在法定期限内提起诉讼。
• 保留证据：行政机关在处理相对人不履行协议的过程中，应妥善保留相关证据，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。

综上所述，当行政协议相对人不履行协议时，行政机关可以通过催告履行、作出处理决定、申请法院强制执行、追究赔偿责任以及解除协议等措施来维护自己的权益。在处理过程中，行政机关应严格遵守法定程序，确保决定的合法性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。