面对行政工作人员不履行法定职责的情况，您有权通过多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：
一、明确行政不履行法定职责的构成与后果
行政不履行法定职责，指的是行政机关在法律、法规、规章及规范性文件规定的职责范围内，或者基于其向社会公开的行政承诺，应当积极履行某项法定职责却未予履行的行为状态。这种不作为可能导致行政相对人的权益受损，因此，行政机关需承担相应的法律后果，包括被认定为违法、被责令履行职责以及承担赔偿责任等。
二、内部监督与救济途径
向上级行政机关反映
- 方式：您可以通过书信、电子邮件、电话等形式，向该行政工作人员所在机关的上级主管部门或本级人民政府反映问题，详细说明不履行职责的具体情况。
- 适用情形：适用于一般工作失误或轻微违法的不作为情况。例如，基层市场监管部门对商户违规行为未及时处理，您可向其上级部门反映。
行政复议
- 方式：在知道具体行政行为之日起六十日内（法律另有规定的除外），向作出具体行政行为的行政机关的上一级主管部门或本级人民政府提交书面复议申请，并附上相关证据材料。
- 适用情形：适用于行政机关明确拒绝履行职责或在法定期限内未作答复，且该不作为对您的合法权益造成实际损害的情况。例如，环保部门未在规定期限内答复您公开环境影响评价报告的申请。
- 处理结果：复议机关会对申请进行审查，若认定行政机关确实存在不履行法定职责的情况，可责令其在一定期限内履行。若复议决定未满足您的诉求，您可进一步提起行政诉讼。
三、外部监督与司法救济途径
向监察机关举报
- 方式：通过监察机关的举报渠道（如电话、网站、来信来访等）进行举报，提供被举报部门及工作人员的基本情况和不履行职责的具体事实。
- 适用情形：涉及公职人员违法违纪行为的不作为。例如，税务部门工作人员故意拖延您的退税申请，可能存在违法违纪行为。
向人民法院提起行政诉讼
- 方式：撰写行政起诉状，明确被告行政部门信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 适用情形：其他途径无法解决问题，且行政部门的不作为严重侵犯您合法权益的情况。例如，规划部门无正当理由拒绝办理您的建设工程规划许可证。
- 执行：若行政机关在判决规定的期限内仍不履行，您可以申请法院强制执行。
四、寻求法律救济（如国家赔偿）
- 适用情况：若行政机关的拒不履行行为给您造成了实际损失，您有权依法提起国家赔偿请求。
- 赔偿流程：在行政诉讼中，若法院认定行政机关的不作为行为给您造成了损害，行政机关应承担相应的赔偿责任。您需按照法定程序提交赔偿申请及相关证据材料。
五、其他注意事项与建议
- 保存证据：在采取上述任何措施前，请务必保存好向行政机关提出申请的证据，如书面申请、电子邮件、录音录像等，这是证明行政机关不作为的重要依据。
- 选择合适的维权方式：根据实际情况和具体需求，选择合适的维权方式。例如，对于轻微的不作为情况，可以先尝试向上级行政机关反映；对于严重侵犯您合法权益的不作为行为，则可以直接向人民法院提起行政诉讼。
- 咨询专业律师：虽然我在此为您提供法律咨询，但在实际操作中，若遇到复杂或疑难的法律问题，建议您及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。不过，就目前而言，您可以直接向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律支持。
综上所述，面对行政工作人员不履行法定职责的情况，您有多种法律途径可以选择来维护自身权益。选择合适的维权方式，并遵循法定程序进行操作，是确保自身权益得到有效保障的关键。