针对“事业单位公职人员不履行法定职责怎么办”这一问题，我们可以从以下几个角度进行分析和解答：

1. 明确不履行法定职责的性质：

   • 事业单位公职人员不履行法定职责，可能构成行政不作为或玩忽职守。行政不作为是指行政机关或其工作人员在法定职责范围内，对应当履行的职责未予履行或未完全履行的行为。玩忽职守则是指公职人员严重不负责任，不履行或不正确履行职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。

2. 法律后果与责任：

   • 行政处分：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关规定，公职人员不履行法定职责，可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。
   • 刑事责任：如果公职人员的不作为或玩忽职守行为构成犯罪，如滥用职权罪、玩忽职守罪等，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这些犯罪可能面临有期徒刑、拘役等刑罚。
   • 民事赔偿：如果公职人员的不作为或玩忽职守行为导致他人权益受损，受害人有权要求公职人员或其所在单位承担民事赔偿责任。

3. 救济途径：

   • 内部监督：首先，可以向事业单位的上级主管部门或纪检监察机关反映情况，要求其对不履行法定职责的公职人员进行调查处理。
   • 行政复议或行政诉讼：如果认为事业单位或其公职人员的行政行为侵犯了自己的合法权益，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求撤销或变更该行政行为，并赔偿损失。
   • 举报与投诉：还可以向相关政府部门或社会监督机构进行举报和投诉，要求其对不履行法定职责的公职人员进行查处。

4. 具体行动建议：

   • 收集证据：在采取任何行动之前，务必收集并保存好相关证据，如书面通知、邮件、短信、录音、录像等，以证明公职人员未履行法定职责的事实。
   • 咨询专业律师：在采取法律行动之前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险，以便更好地维护自己的合法权益。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
   • 保持冷静与理性：在处理此类问题时，务必保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响自己的合法权益。

综上所述，事业单位公职人员不履行法定职责可能面临行政处分、刑事责任和民事赔偿等法律后果。为了维护自己的合法权益，你可以通过内部监督、行政复议或行政诉讼、举报与投诉等途径进行救济。在采取任何行动之前，请务必收集好相关证据并咨询专业律师。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。