结论：在一般情况下，被告在一审缺席判决中未提出诉讼时效抗辩，在执行过程中申请再审时提出该抗辩，通常不会被支持。但存在特殊情况，即被告有新的证据能够证明原告的请求权已过诉讼时效期间，此时再审法院可能会支持其抗辩。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条：“当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院不予支持，但其基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间的情形除外。当事人未按照前款规定提出诉讼时效抗辩，以诉讼时效期间届满为由申请再审或者提出再审抗辩的，人民法院不予支持。”
   • 这意味着，如果被告在一审期间未提出诉讼时效抗辩，那么在二审或再审阶段提出，除非有新的证据证明原告的请求权已过诉讼时效期间，否则法院将不予支持。

2. 特殊情况：

   • 如果被告在再审阶段能够提供新的证据，证明原告的请求权确实已过诉讼时效期间，那么再审法院可能会考虑支持其抗辩。这是因为新的证据可能改变了案件的事实基础，使得原本未提出的诉讼时效抗辩变得合理。

3. 实践应用：

   • 在实际操作中，被告需要仔细评估其是否有足够的证据来支持其在再审阶段提出的诉讼时效抗辩。如果没有新的证据，或者新证据不足以证明原告的请求权已过诉讼时效期间，那么被告提出该抗辩的成功率将很低。
   • 同时，被告也需要注意诉讼时效的法律规定和计算方式，以确保其抗辩的合法性和有效性。

法律建议：

• 对于被告：如果在一审中未提出诉讼时效抗辩，且没有新的证据来支持再审中的抗辩，那么建议考虑其他法律途径或策略来应对执行程序。
• 对于原告：如果面临被告在再审中提出诉讼时效抗辩的情况，应仔细审查被告提供的证据，并评估其真实性和合法性。如果认为被告的抗辩不成立，可以积极应诉并维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果有具体的案件或证据情况需要进一步分析，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。