当您发现别人私自挖掘您家的田地时，这是一个涉及到您合法权益和土地资源保护的问题，必须得到妥善处理。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：

一、立即制止并保留证据

1. 现场制止：一旦发现有人私自挖掘您的田地，应立即前往现场进行制止，明确告知对方其行为是违法的，并要求其立即停止。
2. 收集证据：在制止的同时，尽可能收集相关证据，如拍照、录像等，记录下挖掘现场的情况、挖掘工具、挖掘者的面貌特征等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

二、了解相关法律法规

在处理此类问题前，建议您先了解《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规中关于土地保护和侵权责任的规定。这将有助于您更准确地判断对方的违法行为，并为后续的维权行动提供法律依据。

三、与侵权方协商

1. 尝试沟通：在收集到足够证据后，可以尝试与侵权方进行沟通，明确告知其行为的违法性和对您造成的损失，要求其停止侵害行为，并赔偿因此造成的损失。
2. 签订协议：如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议，明确双方的权利和义务，包括停止挖掘、恢复土地原状、赔偿损失等具体事项，以避免类似事件再次发生。

四、向相关部门举报或投诉

1. 向国土资源部门举报：如果对方不听劝阻或无法联系到侵权方，可以向当地的国土资源部门（如自然资源和规划局）举报其非法挖掘行为。国土资源部门有权对违法用地行为进行查处，并可以采取相应的行政处罚措施，如责令停止违法行为、恢复土地原状、罚款等。
2. 向公安机关报案：如果挖掘行为涉嫌犯罪，如非法占用农用地罪或故意毁坏财物罪等，可以向当地公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，并追究相关人员的刑事责任。

五、寻求法律途径解决

1. 咨询律师：在处理此类问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为您提供法律建议，并协助您制定合适的维权策略。
2. 提起诉讼：如果协商无果且损失较大，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求侵权方承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的侵权行为以及因此造成的损失，如土地权属证书、现场照片、证人证言、损失评估报告等。

六、注意事项

1. 保持冷静：在处理此类问题时，请保持冷静和理智，避免采取过激行为导致矛盾激化。
2. 及时行动：一旦发现侵权行为，应尽快采取行动进行制止和维权，以免错过最佳时机导致损失扩大。
3. 保护自身安全：在现场制止侵权行为时，请注意保护自身安全，避免发生不必要的冲突和伤害。如果情况复杂或存在安全隐患，建议及时报警并寻求专业帮助。

总之，私自挖掘他人田地是严重的违法行为，将受到法律的严厉制裁。作为土地所有者或使用者，您应提高法律意识，积极维护自己的合法权益。同时，也建议您加强土地的日常管理和保护，防止类似事件再次发生。