劳务派遣人员在工作当中死亡，因工死亡的赔偿主要包括一次性工亡补助金、丧葬补助金和供养亲属抚恤金，具体赔偿金额和计算方式如下：
一、赔偿项目及标准
一次性工亡补助金：
- 标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一数额会随国家统计局公布的数据逐年变化。例如，若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为5万元，则一次性工亡补助金为100万元。
- 计算公式：一次性工亡补助金 = 上一年度全国城镇居民人均可支配收入 × 20
丧葬补助金：
- 标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。这里的“月平均工资”指用人单位所在地上半年劳动者的每月平均工资。
- 计算公式：丧葬补助金 = 统筹地区上年度职工月平均工资 × 6
供养亲属抚恤金：
- 按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
- 具体标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。
- 核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 计算公式（以配偶为例）：供养亲属抚恤金（配偶）= 职工本人工资 × 40%
二、赔偿责任主体
工伤保险责任主体：
- 劳务派遣单位是工伤保险的责任主体，应为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。
- 若已缴纳工伤保险，主要的赔偿责任由工伤保险基金承担。
用工单位责任：
- 用工单位虽非工伤保险关系中的用人单位，但若在用工过程中存在过错（如提供不安全的工作环境），导致劳务派遣人员死亡，则可能需承担相应的补充赔偿责任或连带赔偿责任。
连带赔偿责任：
- 若因劳务派遣单位的过错导致未缴纳工伤保险，且劳务派遣人员在用工单位发生工伤死亡，劳务派遣单位和用工单位可能需要承担连带赔偿责任。
三、赔偿流程
工伤认定：
- 劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况可适当延长。
- 若劳务派遣单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
劳动能力鉴定（如需）：
- 如涉及劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级鉴定，由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
赔偿支付：
- 经工伤认定和劳动能力鉴定后，若已缴纳工伤保险，由工伤保险基金按规定支付各项工伤保险待遇。
- 若未缴纳工伤保险，所有赔偿项目由劳务派遣单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
- 若用工单位存在过错需承担补充责任或连带赔偿责任，则在劳务派遣单位赔偿不足部分时，由用工单位进行补充赔偿或连带赔偿。
四、特殊情况处理
若劳务派遣人员的死亡不属于工伤范畴（如因自身突发疾病且不符合视同工伤的情形，或因个人故意等原因导致死亡），则需根据民事侵权等相关法律规定来确定责任和赔偿问题。在这种情况下，可能无法享受工伤保险待遇，但可以向相关责任方主张民事赔偿。
总结与建议：劳务派遣人员因工死亡的赔偿问题涉及多个方面，包括工伤认定、赔偿责任主体、赔偿项目及标准、赔偿流程以及特殊情况处理等。在处理此类案件时，应综合考虑相关法律法规和具体情况，确保赔偿责任的合理承担和赔偿项目的准确计算。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。