当劳动合同被违法解除时，劳动者可以依据具体情况要求用人单位进行相应的赔偿。这里主要分为两种情况：一是用人单位违法解除劳动合同，二是劳动者违法解除劳动合同（但您的问题主要聚焦于前者，不过为了全面性，我也会简要提及后者）。针对您主要关心的情况，即用人单位违法解除劳动合同，劳动者可以要求的赔偿项目主要包括以下几项：

一、经济赔偿金（核心赔偿项目）

适用情形：用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同。

计算标准：

• 经济赔偿金是经济补偿金的两倍。
• 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 因此，经济赔偿金就是上述经济补偿金计算结果的两倍。

二、代通知金（特定情形下适用）

适用情形：用人单位依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人。

计算标准：

• 代通知金通常按照劳动者上一个月的工资标准确定。
• 如果上个月工资不能反映正常工资水平，可以按照解除劳动合同之前劳动者十二个月的平均工资确认。

三、未休年假补偿（如适用）

适用情形：用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，劳动者当年度未安排职工休满应休年休假天数。

计算标准：

• 按照劳动者日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬，其中包含用人单位支付劳动者正常工作期间的工资收入。
• 即用人单位需额外支付200%的日工资作为补偿。

四、其他可能的赔偿

1. 失业保险金：如果劳动者符合领取失业保险金的条件，可以在失业期间领取失业保险金。具体条件和金额根据当地政策而定。
2. 加班工资差额：如果用人单位存在拖欠加班工资的情况，劳动者有权要求补发加班工资及相应的差额部分。
3. 违法约定试用期的赔偿金（虽不直接相关，但为全面性提及）：如果用人单位违法约定试用期且已经履行，劳动者有权要求以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。

劳动者违法解除劳动合同的简要说明（虽非您主要问题，但为全面理解提供）

若劳动者违法解除劳动合同，则需依法承担因其行为给用人单位造成的各类损失赔偿责任，包括但不限于招录费用、培训费用、生产经营损失、商业秘密泄露损失及特定情形下的违约金。同时，若违反保密义务或竞业限制，还可能面临额外的法律责任。

总结：针对您主要关心的用人单位违法解除劳动合同的情况，劳动者可以要求的核心赔偿项目是经济赔偿金，同时可能包括代通知金、未休年假补偿以及其他可能的赔偿。在具体操作中，建议劳动者根据自身情况和相关法律法规，与用人单位进行协商或寻求法律援助以维护自身权益。