用人单位对员工持续两个月工作期间玩手机的行为开具罚单，其合法性需结合具体情况判断，主要取决于公司规章制度是否合法有效以及处罚程序是否合规。具体分析如下：

1. 公司规章制度是否合法有效
   根据《劳动合同法》第四条，用人单位有权制定内部规章制度，但需满足以下条件：

   • 内容合法：规章制度不得违反法律、行政法规的强制性规定（如罚款金额不得超过法定标准）；
     
   • 民主程序：需经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表协商确定；
     
   • 公示告知：需通过培训、签收等方式明确告知员工。
     若公司规章制度未履行上述程序，或内容违法（如规定“玩手机一次罚款1000元”），则处罚缺乏合法性基础。

2. 处罚程序是否合规
   即使规章制度合法，处罚仍需符合程序要求：

   • 事实依据：公司需提供员工违纪的证据（如监控录像、同事证言等）；
     
   • 处罚种类：根据《企业职工奖惩条例》（已废止）及地方规定，用人单位一般无权直接“罚款”，但可通过扣减绩效工资、警告、解除合同等方式处理；
     
   • 告知义务：处罚决定需书面通知员工，并告知申诉途径。
     若公司未履行程序（如未告知员工处罚依据或未听取申辩），可能构成违法处罚。

3. 处罚的合理性
   即使规章制度合法，处罚仍需与违纪行为的严重程度匹配。例如：

   • 若员工仅偶尔短暂使用手机，且未影响工作，直接开具罚单可能显失公平；
     
   • 若员工长期玩手机导致严重失职（如造成安全事故），公司可依据《劳动合同法》第三十九条解除合同，但需提前通知工会并留存证据。

建议行动：

• 若您认为处罚不合法，可要求公司出示规章制度、处罚依据及程序证据；
  
• 若公司无法提供，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张返还罚款或赔偿；
  
• 若公司制度合法且程序合规，建议接受处罚并改正行为，避免进一步纪律处分。
  

如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明，我会为您详细解答。