在私人幼儿园工作满10年后辞职，是否能获得补偿以及补偿的具体情况，主要取决于辞职的原因以及幼儿园的相关政策或劳动合同中的约定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 协商一致辞职：

   • 如果您与幼儿园协商一致后辞职，且双方就补偿问题达成了协议，那么您将按照协议获得相应的补偿。这种补偿可能包括经济补偿金、未休年假的工资报酬等，具体数额和支付方式需根据协议内容确定。

2. 因幼儿园过错辞职：

   • 如果幼儿园存在违法行为或未履行劳动合同约定的义务，如未按时支付工资、未提供劳动保护或劳动条件等，您有权因此辞职，并可能获得经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算通常依据您在幼儿园的工作年限和月工资水平。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果您在幼儿园工作满10年，理论上应获得10个月工资的经济补偿金。但具体数额还需根据您的实际工资水平和当地的相关规定来确定。

3. 个人原因辞职：

   • 如果您因个人原因（如家庭原因、职业规划等）主动辞职，且幼儿园不存在过错，那么通常情况下，您可能无法获得经济补偿金。但如果您与幼儿园在劳动合同中有特别约定，或者幼儿园出于人道主义考虑愿意给予一定补偿，那么您仍有可能获得一定的经济支持。

4. 其他特殊情况：

   • 如果您在幼儿园工作期间享受了某些特殊待遇或福利（如住房补贴、交通补贴等），在辞职时可能需要按照幼儿园的规定或劳动合同的约定进行返还或处理。
   • 另外，如果您与幼儿园之间存在未解决的劳动争议（如工资拖欠、加班费未支付等），您可以在辞职时提出并寻求解决。这些争议的处理结果也可能影响您最终获得的补偿金额。

建议：

• 在辞职前，建议您先仔细阅读劳动合同和幼儿园的相关政策，了解自己的权益和义务。
• 如果您对补偿问题存在疑问或不满，可以与幼儿园进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。