针对您提出的“私立幼儿园停办员工怎么补偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法和民办教育法规的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当私立幼儿园因各种原因（如招生不足、经营困难等）决定停办时，它必须依法进行一系列的操作，包括妥善安置在校学生、进行财务清算等。在这个过程中，员工的补偿问题也是至关重要的。

一、员工补偿的基本原则

根据劳动法的相关规定，当用人单位与劳动者解除劳动合同时，应当依法支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常是按照劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。如果幼儿园停办导致与员工的劳动合同被解除，那么幼儿园应当按照这一原则向员工支付经济补偿金。

二、特殊情况的补偿

1. “三期”女职工：对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，她们的情况相对特殊。虽然现行法律层面对于是否需要赔偿或者补偿已经怀孕但尚未发生的产假及哺乳期间工资、生育医疗费等费用并无明确规定，但实践中，有支持此类补偿的案例。如果双方协商不成，女职工可以考虑待孩子出生后，再与用人单位协商补偿或赔偿的事宜。在仲裁或诉讼中，如果双方劳动关系已经被解除，且女职工要求支付尚未发生的“三期”待遇，仲裁机构或人民法院可能会以没有事实和法律依据予以驳回，因此协商或待孩子出生后处理可能是更为稳妥的方式。

2. 其他特殊情况：除了“三期”女职工外，如果员工存在其他特殊情况（如工伤、职业病等），幼儿园在停办时也应当依法给予相应的补偿或赔偿。

三、民办幼儿园终止的具体要求

根据民办教育法规的规定，民办幼儿园终止时，除了需要支付员工经济补偿金外，还需要进行财务清算，并按照以下顺序清偿债务：

1. 应退受教育者学费、杂费和其他费用；
2. 应发教职工的工资及应缴纳的社会保险费用；
3. 偿还其他债务。

这意味着，在幼儿园停办时，员工的工资和社会保险费用是优先得到清偿的。

四、建议与操作

1. 协商解决：在幼儿园停办的情况下，建议员工首先与幼儿园进行协商，就经济补偿金、“三期”待遇等具体问题进行沟通，争取达成一致意见。

2. 寻求法律援助：如果协商不成，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的维权途径。

3. 关注清算进程：员工应当关注幼儿园的财务清算进程，确保自己的工资和社会保险费用得到优先清偿。

综上所述，私立幼儿园停办时，员工的补偿问题需要根据劳动法和民办教育法规的相关规定来处理。员工应当了解自己的权益和可能的维权途径，并与幼儿园进行积极沟通协商，以争取合理的补偿。