结论：单位在您快退休时要求您换单位签合同是否合法，需根据具体情况判断，包括换签的原因、新单位与原单位的关系、劳动合同内容是否变更等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、若换签单位与原单位存在关联关系（如子公司、分公司或同一控制下的其他公司）
劳动合同主体变更的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更需经双方协商一致。若单位要求您换签至关联公司，实质上是变更了劳动合同的主体（即用人单位），这需要您与新单位重新签订劳动合同，并明确原劳动合同的权利义务由新单位承继。
- 若您同意换签：则双方应签订书面协议，明确原劳动合同的终止和新劳动合同的生效条件，以及工龄连续计算、福利待遇等关键条款，以确保您的权益不受损害。
- 若您不同意换签：单位无权强制您换签，否则可能构成违法解除劳动合同，您有权要求单位继续履行原劳动合同或支付经济补偿。
工龄连续计算的问题：
- 若换签至关联公司，且新单位同意承接您在原单位的工龄，则您的工龄应连续计算，不影响您享受退休待遇、年假等权益。
- 若新单位不承认原工龄：则您有权拒绝换签，并要求原单位继续履行劳动合同至退休，或协商解除劳动合同并支付相应的经济补偿。
二、若换签单位与原单位无关联关系
单位无权强制换签：
- 若单位要求您换签至与原单位无关联的其他公司，这实质上是单位单方面解除与您的劳动合同，并试图通过让您与新单位签订劳动合同来规避法律责任。这种行为通常是不合法的，除非您同意并签订了书面协议。
您有权拒绝并要求补偿：
- 若您拒绝换签：单位若因此解除与您的劳动合同，则构成违法解除，您有权要求单位继续履行劳动合同至退休，或要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿的两倍）。
- 经济补偿的计算：根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、特殊情况下的换签（如单位改制、重组等）
- 若单位因改制、重组等特殊原因需要您换签至新单位，且新单位同意承接您在原单位的所有权益（包括工龄、福利待遇等），则这种换签可能是合法的，但同样需要您与新单位签订书面协议并明确相关条款。
- 在此情况下：您应仔细审查新劳动合同的内容，确保您的权益不受损害。若对新劳动合同的内容有疑问或不满，您有权与单位协商修改或拒绝签订。
法律建议
- 仔细审查换签协议：若单位要求您换签，务必仔细审查新劳动合同的内容，特别是关于工龄连续计算、福利待遇、工作岗位、工资待遇等关键条款。
- 咨询专业意见：在签订任何协议前，建议您咨询专业律师或劳动法律顾问的意见，以确保您的权益得到充分保障。
- 保留相关证据：无论您是否同意换签，都应保留好与单位沟通的相关证据（如邮件、短信、录音等），以备不时之需。
最后，若您在换签过程中遇到任何问题或纠纷，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。