核心结论：在法人变更且未签订劳动合同的情况下，临聘教师申请劳动仲裁证明工作年限，可通过收集工资支付记录、工作证或服务证、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录、学校通知或公告等证据来证明。

具体分析：

1. 工资支付记录：

   • 工资条、银行转账记录或现金支付签收单等，这些都能直接证明您在学校工作并领取了报酬，是证明工作年限的重要证据。

2. 工作证或服务证：

   • 如果学校为您发放了工作证、服务证或其他能够证明身份的证件，这些证件上通常会标注您的姓名、职位以及有效期等信息，可以作为证明工作年限的辅助证据。

3. 考勤记录：

   • 学校的考勤系统记录、打卡记录或签到表等，这些记录能够反映您在学校的工作时间，是证明工作年限的直接证据。

4. 同事证言：

   • 如果可能的话，可以请同事出具书面证言或出庭作证，证明您在学校的工作时间和职位。同事的证言在劳动仲裁中具有一定的证明力。

5. 工作邮件或聊天记录：

   • 如果您与学校之间通过邮件或即时通讯工具进行工作沟通，这些邮件或聊天记录中可能包含您的工作时间、工作内容等信息，可以作为证明工作年限的间接证据。

6. 学校通知或公告：

   • 学校发布的关于您任职、晋升、奖惩等方面的通知或公告，这些文件上通常会标注日期和您的姓名，可以作为证明您在学校工作年限的辅助材料。

特别提示：

• 在收集证据时，请确保所有证据都是真实、合法且与案件相关的。
• 如果可能的话，尽量收集多种类型的证据，以形成完整的证据链，提高证明力。
• 在申请劳动仲裁前，建议先与学校进行协商，看是否能够通过友好方式解决争议。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。

后续建议：

• 如果您在收集证据或申请劳动仲裁过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 在劳动仲裁过程中，请保持冷静和理性，按照仲裁机构的程序和要求进行操作，以确保您的权益得到最大程度的保护。