核心结论：工作年限的认定通常遵循“连续计算”原则，但具体认定方式需结合合同变更的合法性、双方约定及实际履行情况综合判断。以下是具体分析：

1. 合同主体变更的合法性是前提
   若学校与教育局的合同变更符合《劳动合同法》第三十四条（即“用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行”），则工作年限应连续计算，从您与学校签订第一份合同之日起算。
   法律依据：《劳动合同法实施条例》第十条明确，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。

2. 需区分“合同主体变更”与“重新签订合同”

   • 若教育局仅作为合同主体承接原合同权利义务（如学校并入教育局），且未要求您重新签订劳动合同或签署“自愿放弃原工龄”等文件，则工作年限必然连续计算。
     
   • 若教育局要求您终止原合同并重新签订新合同，且未明确约定工龄承接，则可能存在风险。此时需结合实际履行情况判断：若您的工作岗位、地点、内容未发生变化，仍可主张工龄连续（需通过工资记录、社保缴纳记录等证据佐证）。

3. 实务中的关键证据与操作建议

   • 证据收集：保留与学校签订的原始合同、工资流水、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等，证明劳动关系从未中断。
     
   • 协商优先：若教育局未主动承认原工龄，可先与单位协商，明确工龄计算方式并补充书面协议（如《工龄确认书》）。
     
   • 维权途径：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张“支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额”（若存在重新签合同情形）或“经济补偿金”（若单位违法解除劳动关系）。

温馨提示：工作年限认定直接影响经济补偿金、年假天数等权益，务必重视。若您手头有合同变更的具体文件或单位态度不明确，可进一步向我描述细节，我会帮您分析风险点。