结论：学校与老师连续几年只签订10个月合同的情况，是否构成连续签订固定期限合同，需结合合同的具体内容、签订频率及法律规定来判断。若合同到期后双方继续签订新的固定期限合同，且合同内容、工作条件等未发生实质性变化，则可能构成连续签订固定期限合同。
分析：
固定期限合同的定义：
固定期限合同是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，固定期限劳动合同是劳动合同的一种常见形式。
连续签订固定期限合同的判断：
- 合同内容的一致性：若学校与老师每年签订的10个月合同，在工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款上保持一致，且合同到期后双方立即或短时间内续签新合同，这表明双方有持续合作的意愿，且合同条件未发生实质性变化。
- 签订频率：连续几年每年都签订10个月的合同，这种频繁的签订行为，如果伴随着合同内容的连续性和一致性，可能被视为连续签订固定期限合同。
- 法律规定：根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。但此处的“连续订立二次”通常指的是在较短时间内（如一年内）的连续签订，且合同期限应覆盖较长的连续工作时间。对于每年签订10个月合同的情况，是否构成“连续订立二次”需结合具体签订时间和合同内容来判断。若每年合同到期后均立即续签，且合同内容连续，则可能被视为连续签订。
可能的法律后果：
- 若构成连续签订固定期限合同：根据法律规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若学校未与老师订立无固定期限劳动合同，老师可能有权要求学校承担相应的法律责任。
- 若不构成连续签订固定期限合同：则学校与老师之间的合同关系将按照每次签订的固定期限合同来执行，合同到期后双方有权选择是否续签。
建议：
- 对于学校：应仔细审查与老师签订的合同内容，确保合同条款的合法性和合规性。若希望与老师建立长期稳定的劳动关系，可考虑签订无固定期限劳动合同。
- 对于老师：若认为学校与自己连续签订固定期限合同的行为可能违反法律规定，可咨询专业律师进行法律评估，并视情况采取相应的法律措施维护自己的合法权益。
总结：学校与老师连续几年只签订10个月合同是否构成连续签订固定期限合同，需结合合同的具体内容、签订频率及法律规定来综合判断。若构成连续签订，则可能涉及无固定期限劳动合同的订立问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。