结论：若仲裁庭不认可代课老师的原始聘用合同来认定工龄，您可以从收集其他证据证明劳动关系存续、审查合同效力及内容、了解仲裁庭不认可的具体原因并针对性应对、考虑申请重新仲裁或提起诉讼这几个角度来处理。
具体分析与建议：
收集其他证据证明劳动关系存续：
- 除了原始聘用合同外，您还可以收集其他能够证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据，如工资单、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等。这些证据可以辅助证明您在特定时间段内确实为该用人单位提供了劳动服务，从而支持您的工龄认定请求。
审查合同效力及内容：
- 仔细审查原始聘用合同的内容，确认合同是否明确约定了工作期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款。如果合同内容存在模糊或不明确之处，可能会影响仲裁庭对合同的认可程度。
- 同时，检查合同是否违反了法律法规的强制性规定，如是否未签订书面合同、是否未缴纳社会保险等。如果合同存在违法情形，仲裁庭可能会因此不认可其效力。
了解仲裁庭不认可的具体原因并针对性应对：
- 在仲裁过程中，仲裁庭会给出不认可原始聘用合同的具体理由。您需要仔细了解这些理由，并针对性地准备反驳材料或证据。
- 例如，如果仲裁庭认为合同存在伪造或篡改的嫌疑，您可以提供合同签订时的相关证据，如签字时的照片、视频或见证人证言等，以证明合同的真实性。
考虑申请重新仲裁或提起诉讼：
- 如果您对仲裁庭的裁决结果不服，可以在规定的时间内向劳动争议仲裁委员会申请重新仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
- 在申请重新仲裁或提起诉讼时，您需要准备充分的证据和理由来支持您的请求，并遵循相关的法律程序和规定。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁委员会在受理仲裁申请后，会在组成仲裁庭后开庭审理，并根据查明的事实作出裁决。如果当事人对裁决结果不服，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
- 在工龄认定方面，虽然原始聘用合同是重要的证据之一，但并非唯一证据。仲裁庭或法院在审理案件时，会综合考虑各种证据来认定事实，并作出公正的裁决。
后续行动建议：
- 在处理此类劳动纠纷时，建议您保持冷静和理性，积极收集证据并准备相关材料。
- 如果可能的话，您可以咨询专业的劳动法律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上分析和建议能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。