针对您提出的“公办学校辞退代课老师该怎么补偿”以及“劳动仲裁时需要注意哪些证据”的问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。
一、公办学校辞退代课老师的补偿问题
公办学校辞退代课老师的补偿情况，主要依据《劳动合同法》的相关规定，并结合辞退的具体情形来判断。
违法辞退的补偿：
- 如果代课老师与学校签订了劳动合同，且学校辞退代课老师的行为属于违法解除劳动合同（如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等），那么学校应当按照经济补偿标准的二倍向代课老师支付赔偿金。
- 经济补偿按代课老师在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向代课老师支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指代课老师在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
合法辞退的补偿：
- 如果学校辞退代课老师的行为属于合法解除劳动合同（如代课老师严重违反学校规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等），则学校无需支付补偿。
未签订劳动合同的补偿：
- 如果代课老师未与学校签订劳动合同，但能证明存在事实劳动关系，且工作超过一个月不满一年，那么学校应向代课老师每月支付二倍的工资作为补偿。
二、劳动仲裁时需要注意的证据
在申请劳动仲裁时，代课老师需要收集并提交一系列证据来支持自己的主张。以下是一些关键的证据类型：
劳动关系证明：
- 劳动合同（如果签订了的话）是证明劳动关系最直接的证据。
- 如果没有签订劳动合同，可以收集工作证、工作服、考勤记录、工资条、同事证言等证据来证明存在事实劳动关系。
辞退证明：
- 学校出具的辞退通知书或相关辞退文件是证明辞退事实的关键证据。
- 如果学校没有出具书面辞退文件，可以收集与学校负责人的沟通记录（如邮件、短信、微信聊天记录等）来证明辞退事实。
工资水平证明：
- 工资条、银行转账记录等是证明代课老师工资水平的重要证据。
- 这些证据有助于计算经济补偿或赔偿金的金额。
其他相关证据：
- 如果代课老师认为学校存在违法行为（如未及时足额支付工资、未依法缴纳社会保险等），可以收集相关证据来支持自己的主张。
- 例如，可以收集社保缴纳记录、工资差额计算表等证据。
三、建议与总结
先与学校协商：
- 在申请劳动仲裁之前，建议代课老师先与学校进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
及时申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，代课老师应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
注意证据的收集与保存：
- 在整个过程中，代课老师应注意收集并保存相关证据，以确保在劳动仲裁或诉讼中能够充分证明自己的主张。
综上所述，公办学校辞退代课老师的补偿问题需要根据具体情形来判断，而劳动仲裁时则需要注意收集并提交一系列证据来支持自己的主张。希望这些解答能够对您有所帮助。