针对您当了十三年代课老师被辞退后没有证明能否补办补贴的问题，这主要取决于您所在地区的具体政策以及您能否提供足够的材料来证明您的身份和教龄。以下是一些详细的解答和建议：
一、了解当地政策
首先，您需要了解您所在地区是否有关于已辞退民办代课教师信息补录更新的政策。例如，黑龙江省的依兰县和通河县都发布了相关公告，旨在解决因各种原因未能及时申报或认定身份的已辞退民办代课教师的问题。这些政策通常包括补录人员范围、信息更新范围、办理时间以及采集程序等关键信息。
二、准备相关材料
如果您所在地区有相关政策，并且您符合补录条件，那么您需要准备以下材料来证明您的身份和教龄：
- 身份证明：居民身份证、户口本原件及复印件。
- 教龄证明：由于您提到没有证明，您可以尝试寻找以下材料作为替代：
- 记载身份的档案材料（如可能的话，联系原学校或教育行政部门查找）
- 录用表、奖励表、进修证明（如果有的话）
- 花名册（联系原学校或同事，看是否能找到相关记录）
- 工资或补贴发放凭证（联系原学校或财务部门，看是否能提供）
- 相关任用（准用）证（如果有的话）
- 如果以上材料都无法找到，您可以尝试联系财政开支的国家公职人员（如原村屯工作人员、所教过的学生、一起工作过的同事）出具证言证词。根据通河县的政策，需要至少5人出具证言证词，并需证明人所在单位主要领导签字加盖单位公章。
三、按照采集程序申请
- 个人申请：在规定的时间内（如通河县是5月26日-6月6日），向原学校提出申请。如果原学校合并或撤销，则向原学校所在乡（镇）政府申请。填写《黑龙江省已辞退民办代课教师信息采集表》和《黑龙江省已辞退民办、代课教师身份教龄认定表》。
- 初审：原学校或乡（镇）政府将组织相关人员对您的材料进行初审。
- 复审：初审通过后，您的材料将被报送至由县教育、财政、人社等部门组成的确认机构进行复审。
- 公示：复审通过后，您的名单及教龄信息将在所在乡镇政府、居住地、原学校同时进行公示。公示期不少于7天。
- 确认与信息更正：公示结束无异议后，您将获得正式的身份和教龄认定，并可能享受相应的补贴。
四、注意事项
- 及时关注政策动态：由于政策可能随时调整，建议您及时关注您所在地区政府或教育部门的官方网站，以获取最新的政策信息。
- 积极寻找证明材料：尽管您提到没有证明，但请尽可能寻找上述提到的替代材料，以增加您申请成功的可能性。
- 咨询相关部门：如果您在申请过程中遇到任何问题或疑问，可以咨询原学校、乡（镇）政府或县教育、财政、人社等部门的相关工作人员。
希望以上解答和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。