代课老师申请劳动仲裁，劳动仲裁机构是会受理的。以下从多个角度为您详细分析：
一、劳动仲裁的受理范围
劳动仲裁机构主要负责处理劳动争议案件，这包括但不限于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。代课老师与学校之间因工资、福利、社会保险等产生的纠纷，明确属于劳动争议的范畴，因此劳动仲裁机构会受理此类案件。
二、申请劳动仲裁的时效限制
虽然劳动仲裁机构会受理代课老师的申请，但申请并非无时间限制。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这意味着，代课老师在发现自己的劳动权益受到侵害后，必须在一年内提出仲裁申请，否则可能会因超过时效而丧失通过仲裁途径解决争议的权利。
三、特殊情况下的时效中断与中止
时效中断：在仲裁时效期间内，如果代课老师向学校明确提出支付拖欠工资的要求，或者向劳动监察部门投诉寻求救济，甚至学校承诺会支付工资时，仲裁时效都会中断。从中断时起，仲裁时效期间将重新计算。这为代课老师提供了更多的灵活性和保障。
时效中止：如果因不可抗力或有其他正当理由导致代课老师无法在一年的仲裁时效期间内申请仲裁，那么仲裁时效可以中止。当中止时效的原因消除后，仲裁时效期间将继续计算。这一规定充分考虑了实际情况的复杂性。
四、实际操作建议
及时维权：代课老师在发现劳动权益受到侵害后，应尽快采取行动，避免超过仲裁时效。
协商与投诉：在申请劳动仲裁前，可以尝试与学校进行协商，或者向当地的劳动监察部门进行投诉。这些方式往往更为快速和便捷，有助于问题的及时解决。
准备证据：在申请劳动仲裁时，代课老师需要准备充分的证据来支持自己的主张，如工资条、劳动合同、工作记录等。
关注时效：时刻关注仲裁时效的规定，确保在规定的时间内提出申请。
作为专业律师，我建议您在遇到劳动争议时，及时咨询并寻求法律帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。如果您有任何关于劳动仲裁或其他婚姻家庭、劳动纠纷领域的问题，都可以直接向我咨询。