针对您提出的“临聘教师合同到期，申请失业登记时失业原因没有‘合同到期，单位不续签’应该怎么选”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当劳动合同正常到期且单位不续签时，这种情况属于“非因本人意愿中断就业”。这是申领失业保险金的一个重要条件。根据相关规定，“非因本人意愿中断就业”包括终止劳动合同的情形，而您的情况正符合这一描述。
在申请失业登记时，如果失业原因选项中没有直接提及“合同到期，单位不续签”，您可以考虑选择最接近或最能准确反映您情况的选项。通常，这类选项可能包括“终止劳动合同”或类似的表述。选择这个选项能够最准确地反映您是因为合同到期且单位不选择续签而失业的。
接下来，为了顺利完成失业登记并申领失业保险金，您需要准备以下材料：
终止或解除劳动关系证明：这是证明您与单位劳动关系已经终止的重要文件，通常由单位出具。
劳动合同：提供您与单位签订的劳动合同，以证明您曾经的就业状态。
社会保险缴费记录：这可以证明您在单位工作期间已经缴纳了社会保险，是申领失业保险金的重要依据。
准备好上述材料后，您可以按照当地公共就业人才服务机构的办理程序进行失业登记。通常，这包括在线提交申请、携带相关材料到指定地点进行现场审核等步骤。
最后，我想强调的是，申领失业保险金不仅需要满足“非因本人意愿中断就业”的条件，还需要累计缴纳失业保险费满一定期限（如12个月），并且有求职要求。因此，在申请前，请确保您已经满足了所有条件。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询当地公共就业人才服务机构或相关部门。