临聘教师连续订立两次固定期限劳动合同后，再次续订时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。以下是详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有法定解除情形（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的职业稳定性，避免用人单位通过频繁订立固定期限劳动合同来规避与劳动者建立长期稳定劳动关系的义务。
二、临聘教师合同的特殊性
对于临聘教师而言，虽然其劳动合同的签订可能具有一定的灵活性（如一年一签、三年一签等），但同样受到《劳动合同法》的约束。这意味着，如果临聘教师在同一用人单位连续工作，并连续订立了两次固定期限劳动合同，且没有法定解除情形，那么在续订劳动合同时，除非临聘教师自己提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
三、实际操作中的注意事项
合同条款的明确：在签订劳动合同时，双方应明确约定合同期限、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬等条款，以确保双方的权益得到保障。特别是对于无固定期限劳动合同，应明确约定合同终止的条件和程序，以避免潜在的纠纷。
连续工作的认定：在认定临聘教师是否连续工作时，应注意工作时间的中断情况。如果临聘教师在两次固定期限劳动合同之间存在较长的时间中断（如因个人原因离职后再次入职），则可能不被认定为连续工作。因此，在签订劳动合同时，双方应明确约定工作时间的连续性和中断情况的处理方式。
法定解除情形的排除：在续订劳动合同时，用人单位应仔细审查临聘教师是否存在法定解除情形。如果存在，则用人单位有权不订立无固定期限劳动合同，并依法解除劳动关系。
四、建议与风险提示
对于临聘教师而言，在签订劳动合同时应仔细审查合同条款，特别是关于合同期限和终止条件的约定。如果希望建立长期稳定的劳动关系，可以在连续订立两次固定期限劳动合同后，向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的要求。同时，也应注意保留好相关证据（如劳动合同、工作证明等），以备不时之需。
对于用人单位而言，在签订劳动合同时应遵守相关法律法规的规定，避免通过频繁订立固定期限劳动合同来规避与劳动者建立长期稳定劳动关系的义务。如果希望与临聘教师建立长期稳定的劳动关系，可以在连续订立两次固定期限劳动合同后，主动提出订立无固定期限劳动合同的要求。
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