结论：超市员工偷老板东西，老板一般不能公开处罚员工，但可以依法采取其他合理措施。

分析如下：

1. 公开处罚的合法性：

   • 根据我国相关法律法规，用人单位（如超市老板）并非执法机关，不具有对员工进行公开处罚的权力。公开处罚可能涉及侵犯员工的名誉权、隐私权等合法权益，甚至可能构成侮辱、诽谤等违法行为。
   • 即便员工存在偷窃行为，老板也应通过合法途径解决，如报警、向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或向人民法院提起诉讼等，而非自行公开处罚。

2. 合法处理措施：

   • 报警处理：如果老板发现员工偷窃，可以立即报警，由公安机关依法处理。这是最直接且合法的解决方式。
   • 内部调查与处理：在报警的同时或之后，老板可以依据公司规章制度对员工进行内部调查。如果调查确认员工存在偷窃行为，老板可以根据公司规定给予相应的纪律处分，如警告、罚款（需符合法律法规规定的限额）、解除劳动合同等。但这些处分应在公司内部进行，并确保不侵犯员工的合法权益。
   • 民事赔偿：如果员工的偷窃行为给老板造成了经济损失，老板还可以依法要求员工承担民事赔偿责任。这通常需要通过民事诉讼程序来实现。

3. 注意事项：

   • 在处理员工偷窃行为时，老板应确保所有行动都符合法律法规的规定，避免侵犯员工的合法权益。
   • 老板应保留好相关证据，如监控录像、证人证言等，以便在需要时提供证明。
   • 如果老板对如何处理员工偷窃行为存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或相关机构以获取法律意见和帮助。

后续建议：

• 如果老板发现员工偷窃，应首先保持冷静，不要采取过激行为。
• 立即报警并保护好现场和相关证据。
• 依据公司规章制度进行内部调查，并确保调查过程合法合规。
• 根据调查结果和法律法规的规定，给予员工相应的处理或处罚。
• 如有需要，及时咨询专业律师以获取法律支持和帮助。

可能法律后果：

• 如果老板自行公开处罚员工，可能面临员工提起的民事诉讼，要求赔偿名誉权、隐私权等损失。
• 在极端情况下，如果公开处罚行为构成侮辱、诽谤等违法行为，老板还可能面临刑事责任。

因此，超市员工偷老板东西时，老板应依法采取合理措施进行处理，避免自行公开处罚员工。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。