员工请假被无辜开除，通常是不合法的。不过，具体是否合法还需结合员工请假行为的合规性、公司规章制度的合理性以及辞退行为是否符合法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、员工正常请假被开除不合法的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。这意味着员工在符合公司规定和法律法规的前提下，有权请假休息。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条也规定了特定情形下用人单位不得解除劳动合同，包括员工在规定的医疗期内等情形。如果员工请假属于这些特定情形，公司开除员工则属于违法行为。
通常情形：
- 员工因生病、家庭急事等正当原因，按照公司规定的请假流程和要求提出请假申请，并获得批准后休假。在此情况下，公司开除员工通常是不合法的。
- 在突发紧急状况下，员工虽未能事先请假，但事后及时向公司说明情况并补办请假手续。公司也不应以此为由开除员工，否则可能构成违法解除劳动合同。
二、员工请假被开除可能合法的情况
违反公司请假规定：
- 如果公司有明确且合理的请假制度，员工却故意违反，如未经批准擅自离岗、请假理由虚假、超期休假且无合理说明或拒不返岗等。在此情况下，公司可以依据相关规章制度对员工进行处理，包括解除劳动合同。但需要注意的是，公司的规章制度必须合法合理，且经过民主程序制定并公示，否则可能因规章制度不合法而无效。
对公司造成重大损害：
- 员工的请假行为对公司的正常运营、生产或业务开展造成了重大的负面影响或经济损失。例如，关键岗位员工在公司业务高峰期请假且未做好工作交接，导致公司业务瘫痪等。在此情况下，公司可以根据相关法律和公司规定解除与员工的劳动合同。但同样需要注意的是，公司需要证明员工的请假行为确实对公司造成了重大损害，且这种损害与员工的请假行为之间存在直接的因果关系。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工严重违反用人单位的规章制度或严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害，用人单位有权单方解除劳动合同。这是公司开除员工的合法依据之一。
三、争议解决途径与经济补偿
争议解决：
- 如果员工认为自己在请假期间被辞退是不合法的，可以通过劳动争议调解仲裁等法律途径来维护自己的权益。具体可根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条的规定，先向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
经济补偿或赔偿：
- 若用人单位的辞退行为被认定为违法，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位需要向劳动者支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
总结与建议：
员工请假被开除的合法性需结合具体情况进行判断。作为员工，应了解自己的合法权益，并在请假时遵守公司的规章制度和法律法规。如果认为自己的权益受到侵害，可以通过法律途径来维护自己的权益。作为公司，也应遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，避免因违法解除劳动合同而承担法律责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。