结论前置：是否因不让员工请假而开除员工合法，需根据具体假期类型、员工申请情况以及单位工作安排来综合判断，不能一概而论。
一、法定假期与权益
法定节假日与年休假：
- 法定节假日，如元旦、春节等，是国家规定的全民休息日，员工有权休假，老板通常不得拒绝。若因特殊行业需要值班，单位应依法支付加班工资。
- 年休假方面，依据《职工带薪年休假条例》，连续工作1年以上的员工享有带薪年休假。若员工符合休假条件并提前合理时间提出申请，且不影响单位正常工作，老板拒绝批假是不合法的。单位若未安排员工休年休假，需按日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬。
婚假、产假、陪产假：
- 这些假期是法律赋予劳动者的特定权益。只要员工符合条件并按规定申请，老板不能剥夺，否则构成违法。例如，女职工生育享受产假，男职工在配偶生育期间享受陪产假，这些都是法定的，老板无权拒绝。
二、病假情况
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病需停止工作治疗时，享有医疗期。员工凭医院诊断证明等材料申请病假，老板一般应批准。单位可以对病假申请流程和材料提出要求，但不能无故拒绝。若老板因员工请病假而开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
三、事假情况
- 事假因个人私事而请，法律对此无明确规定用人单位必须批准。用人单位可根据自身生产经营和工作安排决定是否批准事假申请。若员工事假申请对工作造成较大影响或提出不合理长时间事假，老板有权拒绝。但若员工事假申请合理且已做好工作交接，老板无正当理由拒绝并因此开除员工，可能引发劳动纠纷，老板可能需承担违法解除劳动合同的责任。
四、综合建议与法律后果
沟通与协商：
- 员工在请假前应尽可能与老板进行沟通，说明请假原因和期限，以便单位合理安排工作。良好的沟通有助于减少误解和冲突。
了解劳动合同与公司规定：
- 员工应熟悉自己的劳动合同和公司规章制度中关于请假的具体规定，以确保自身权益不受侵害。若公司规定与法律相冲突，以法律为准。
法律后果：
- 若老板因不让员工请假而违法开除员工，员工有权向当地劳动部门投诉或寻求法律援助，要求老板承担违法解除劳动合同的责任，包括支付赔偿金等。
举例说明：假设某员工因家中有急事需要请事假3天，已提前与老板沟通并做好了工作交接。但老板以工作繁忙为由拒绝批假，并威胁若请假就开除。在此情况下，老板的行为可能构成违法，因为员工的事假申请合理且已做好了工作安排。若老板因此开除员工，员工有权要求老板支付赔偿金。
总结：是否因不让员工请假而开除员工合法，需根据具体情况来判断。员工应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身权益。若遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。