结论：没有签订劳动合同的务工人员在受伤后，用人单位要求解除劳动合同是否合理合法，需根据具体情况及法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，这并不影响劳动关系的成立，但用人单位可能需要承担一定的法律责任，如支付双倍工资等。然而，这一法律后果与用人单位在劳动者受伤后要求解除劳动合同的合法性无直接关联，但它是理解整个问题背景的重要一环。
二、工伤期间用人单位不得解除劳动合同的情形
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
具体应用：如果务工人员因工作受伤，且被鉴定为丧失或部分丧失劳动能力，那么在其治疗期间或停工留薪期内，用人单位不得以任何理由（包括未签订劳动合同）解除其劳动合同。若用人单位违反此规定，将构成违法解除劳动合同，务工人员有权要求继续履行合同或获得经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
三、用人单位可以解除劳动合同的情形
劳动者主动提出：如果务工人员因个人原因（如康复后认为原工作岗位不再适合）主动提出解除劳动合同，这是合法的。
严重违纪等过错情形：即使务工人员处于工伤状态，但如果其行为符合《劳动合同法》第三十九条规定的用人单位可以解除劳动合同的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等），用人单位仍有权解除劳动合同。
四、特殊情况下的劳动合同解除
劳动合同到期：若务工人员的劳动合同到期且双方未续签，则劳动合同自然终止，此时解除劳动合同是合法的。但需注意，如果务工人员仍处于工伤治疗期间或停工留薪期内，用人单位应谨慎处理，避免侵犯务工人员的合法权益。
双方协商一致：在任何情况下，只要用人单位与务工人员双方能够协商一致，解除劳动合同都是合法的。这包括在务工人员受伤后，双方就解除劳动合同达成一致意见的情况。
五、针对未签订劳动合同的务工人员的特别建议
对于未签订劳动合同的务工人员，在受伤后应首先确保自己的工伤得到及时认定和治疗。同时，可以收集与用人单位存在劳动关系的证据（如工作证、工资条、同事证言等），以便在需要时维护自己的合法权益。如果用人单位在工伤期间要求解除劳动合同，务工人员应咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。
总结：没有签订劳动合同的务工人员在受伤后，用人单位要求解除劳动合同是否合理合法，需根据务工人员的工伤情况、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定来判断。在实际操作中，应充分考虑务工人员的权益保护，确保双方的权益得到妥善处理。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。