不合法。用人单位在员工发生工伤时未签合同且未买社保的行为，同时违反了《劳动合同法》和《社会保险法》的相关规定，具体分析如下：

1. 未签劳动合同的违法性
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位与劳动者建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若未签订，根据第八十二条，用人单位需自用工次月起支付双倍工资（最长不超过11个月）。即使未签合同，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、考勤记录、工作证等），劳动者仍可主张工伤赔偿。

2. 未缴纳社保的违法性
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记。未缴纳社保导致员工无法享受工伤保险待遇的，根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位需承担全部工伤赔偿费用（包括医疗费、伤残补助金、一次性医疗补助金等）。

3. 双重违法下的责任承担

• 行政责任：劳动行政部门可责令用人单位补缴社保、支付双倍工资，并处以罚款（如欠缴社保费1倍以上3倍以下的罚款）。
  
• 民事责任：劳动者可要求用人单位支付未签合同的双倍工资差额，并主张全部工伤赔偿（包括本应由工伤保险基金支付的部分）。
  
• 例外情形：若员工自愿放弃社保（需书面证明且非用人单位胁迫），部分地区法院可能认定放弃无效，用人单位仍需担责；但若员工存在重大过错（如故意隐瞒病史导致工伤），可能减轻用人单位责任。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系；
   
2. 申请工伤认定：向当地社保部门提交材料，即使未参保也可认定工伤；
   
3. 协商或仲裁：要求用人单位支付双倍工资及工伤赔偿，协商不成可申请劳动仲裁；
   
4. 投诉举报：向劳动监察大队举报用人单位未缴社保的违法行为。
   

若需进一步分析具体证据或赔偿计算，可直接向我咨询。