不合法。用人单位在员工发生工伤时，既没有签订劳动合同，也没有缴纳工伤保险，这种情况违反了我国现行劳动法律法规的强制性规定。以下是详细分析：

1. 未签订劳动合同的违法性
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若未签订，根据第八十二条，用人单位需向劳动者支付双倍工资（最多11个月），并视为自用工之日起满一年时已订立无固定期限劳动合同。
   关键点：即使未签合同，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、考勤记录、工作证等），劳动者仍受法律保护。

2. 未缴纳工伤保险的违法性
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起30日内为职工办理社会保险登记，包括工伤保险。若未缴纳，根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位需承担全部工伤保险待遇支付责任，并可能被社保部门责令补缴、加收滞纳金，甚至罚款。
   关键点：工伤保险是强制险，用人单位不得以任何理由免除。

3. 工伤认定与赔偿的实务操作

   • 工伤认定：即使未签合同、未缴保险，劳动者仍可凭工资流水、工友证言、工作记录等证据，向当地人社局申请工伤认定。
     
   • 赔偿来源：若用人单位拒不支付，劳动者可申请劳动仲裁，要求用人单位支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等全部费用。若用人单位无力赔偿，劳动者可申请法院强制执行其财产。
     
   • 特殊情形：若用人单位未注册或逃匿，劳动者可向工伤保险基金申请先行支付（需符合《社会保险基金先行支付暂行办法》条件）。

4. 对用人单位的额外风险

   • 行政处罚：社保部门可对用人单位处以欠缴数额1-3倍罚款。
     
   • 刑事责任：若用人单位通过伪造证据、转移财产等方式逃避赔偿，可能构成拒不支付劳动报酬罪或拒不执行判决、裁定罪。

建议行动步骤：

1. 立即收集证据（如工资条、考勤记录、工作群聊天记录等）证明劳动关系；
   
2. 向用人单位书面要求补签合同、补缴社保并支付工伤待遇；
   
3. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
4. 同步申请工伤认定（1年内有效），并保留医疗票据等凭证。
   

如有进一步细节需要分析（如伤残等级、用人单位财产状况等），可直接向我咨询，我会结合具体情形提供更精准的方案。