结论：母亲作为省企职工，若被判有期徒刑半年，工作是否会被开除，需根据具体情况判断，但通常情况下，可能会面临被开除的风险。以下从不同角度进行分析：
一、法律依据与规定
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：
- 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（六）被依法追究刑事责任的。
- 此条款明确规定了，若劳动者被依法追究刑事责任，用人单位有权解除劳动合同。
省企内部规章制度：
- 省企作为国有企业，通常会有较为完善的内部规章制度，其中可能包含对员工违法犯罪行为的处理规定。
- 若省企的规章制度中明确规定了员工被判刑后应予以开除，则母亲的工作很可能因此受到影响。
二、实际情况与考量因素
判刑的严重性：
- 母亲被判有期徒刑半年，属于被依法追究刑事责任的情况。
- 判刑的严重性（如刑期长短、犯罪性质等）可能影响用人单位的决策。虽然半年刑期相对较短，但仍可能被视为严重违反公司纪律或法律法规的行为。
工作性质与岗位重要性：
- 若母亲的工作性质涉及重要机密、安全或需要高度信任的岗位，用人单位可能更倾向于开除以维护公司利益。
- 若母亲的工作性质相对普通，且平时表现良好，用人单位可能会考虑给予一定的宽大处理，如降职、调岗或保留劳动关系但暂停工作等。
用人单位的态度与决策：
- 用人单位在面对员工违法犯罪的情况时，会综合考虑多种因素（如公司形象、员工关系、法律风险等）来做出决策。
- 有些用人单位可能更注重员工的实际表现和贡献，愿意给予改过自新的机会；而有些用人单位则可能更严格地执行规章制度，选择开除。
三、建议与行动
了解省企内部规章制度：
- 建议母亲或家属尽快了解省企的内部规章制度，特别是关于员工违法犯罪行为的处理规定。
- 这有助于更准确地判断母亲的工作是否会受到影响以及可能面临的后果。
与用人单位沟通：
- 在了解规章制度的基础上，建议母亲或家属与用人单位进行沟通，表达母亲的悔过之意和愿意改正的态度。
- 沟通时，可以强调母亲平时的工作表现、对公司的贡献以及未来改过自新的决心，争取用人单位的理解和支持。
寻求法律援助：
- 若母亲认为用人单位的处理决定不公正或存在违法行为，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，维护母亲的合法权益。
最后，每个案件都有其独特性，具体结果还需根据实际情况和法律法规来判断。若母亲或家属有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。