在工伤认定申请材料刚交上去的情况下，不建议立即进行私了。以下是我为您详细分析的原因：
一、工伤认定的法定程序与重要性
首先，工伤认定是一个法定的程序，它旨在确认职工是否因工作遭受事故伤害或患职业病，以及伤害的程度和性质。这一程序对于保障职工的合法权益至关重要，因为它直接关系到职工能否享受工伤保险待遇，包括医疗费、一次性伤残补助金、停工留薪期工资等。
二、私了协议的法律效力与风险
法律效力存疑：
- 在工伤认定结果及劳动功能障碍等级尚未作出前，用人单位与劳动者达成的私了协议，其法律效力往往存疑。因为此时劳动者难以对自身伤势及工伤赔偿的法定项目、标准作出准确的判断。
- 如果私了协议的内容与《工伤保险条例》等法律法规的规定相违背，那么该协议可能被视为无效或可撤销。
风险承担：
- 私了协议可能无法全面覆盖劳动者应享受的工伤保险待遇。例如，停工留薪期工资、一次性伤残就业补助金等责任主体应为用人单位，而非工伤保险基金。如果私了协议中未包含这些项目，或者约定由工伤保险基金支付，那么劳动者在后续可能面临无法获得足额赔偿的风险。
- 私了协议还可能存在显失公平的情况。由于劳动者在工伤初期可能对伤势和赔偿标准了解不足，用人单位可能利用这一优势地位，与劳动者达成不公平的协议。
三、建议与操作指南
等待工伤认定结果：
- 在工伤认定申请材料交上去后，应耐心等待工伤认定结果。这一结果将作为后续赔偿的重要依据。
了解法定赔偿项目与标准：
- 在等待工伤认定结果的同时，劳动者应主动了解工伤保险待遇的法定项目和标准。这有助于劳动者在后续协商或仲裁过程中，更好地维护自己的合法权益。
谨慎签订私了协议：
- 如果确实需要签订私了协议，劳动者应确保协议内容全面、合法，并明确约定各项赔偿项目和标准。同时，劳动者应要求用人单位对协议的重要条款进行解释和说明，以确保自己充分理解协议内容。
- 在签订协议前，劳动者还可以咨询专业律师或劳动仲裁机构的意见，以确保协议的法律效力。
及时主张权利：
- 如果用人单位拒绝支付工伤保险待遇或私了协议存在争议，劳动者应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张自己的合法权益。
四、案例参考
从您提供的案例中可以看出，即使劳动者与用人单位达成了私了协议，但如果该协议违反了法律法规的规定或显失公平，劳动者仍然可以在仲裁时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张自己的合法权益。因此，私了并不是解决工伤赔偿问题的最佳方式。
综上所述，在工伤认定申请材料刚交上去的情况下，不建议立即进行私了。劳动者应等待工伤认定结果，了解法定赔偿项目与标准，谨慎签订私了协议（如果确实需要），并及时主张自己的合法权益。