结论：未进行工伤认定而选择私了，在法律上并不被完全禁止，但存在诸多风险和不确定性，不建议这样做。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
工伤认定的必要性：
- 工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。只有经过工伤认定，被确认为工伤的，才能依法享受工伤保险基金支付的医疗费用、康复费用、伤残津贴等各项待遇。
- 若未进行工伤认定，即使与用人单位达成私了协议，也可能因缺乏法律上的工伤认定依据，而在后续执行或争议解决中面临困难。
私了协议的效力：
- 私了协议本身在法律上并不被完全禁止，但必须建立在双方自愿、平等、公平的基础上，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。
- 如果私了协议的内容违反了工伤保险的相关规定，或者存在欺诈、胁迫等情形，该协议可能被认定为无效或可撤销。
二、风险层面
赔偿金额的不确定性：
- 私了时，双方可能因对工伤赔偿标准不了解或存在分歧，而导致赔偿金额不合理。一旦协议签订，再想通过法律途径主张更高赔偿将变得困难。
- 工伤保险待遇的赔偿标准是由法律明确规定的，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等，私了时很难确保这些费用都得到合理赔偿。
后续治疗费用的风险：
- 工伤后，劳动者可能需要长期的治疗和康复。如果私了时未考虑后续治疗费用，或者约定不明确，劳动者在后续治疗过程中可能面临经济压力。
- 工伤保险基金可以支付符合规定的后续治疗费用，但私了后，这部分费用可能无法得到保障。
用人单位反悔的风险：
- 私了协议签订后，用人单位可能因各种原因反悔，拒绝履行协议。此时，劳动者若想通过法律途径维护自己的权益，将面临举证困难等问题。
- 而如果经过工伤认定，劳动者可以依法向用人单位主张工伤保险待遇，用人单位的反悔将受到法律的制裁。
三、建议
优先进行工伤认定：
- 发生工伤后，劳动者应尽快向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是享受工伤保险待遇的前提，也是维护自己合法权益的重要步骤。
谨慎对待私了协议：
- 如果确实需要私了，劳动者应充分了解工伤赔偿的相关法律法规和标准，确保私了协议的内容合法、合理。
- 最好在律师或专业人士的指导下签订私了协议，以避免潜在的法律风险。
保留相关证据：
- 无论是否选择私了，劳动者都应保留好与工伤相关的所有证据，如医疗记录、诊断证明、工伤事故报告等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
总结：未进行工伤认定而选择私了存在诸多风险和不确定性。为了保障自己的合法权益，建议劳动者在发生工伤后优先进行工伤认定，并在必要时寻求律师或专业人士的帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。