结论：老板能否开除该员工需分情况讨论，主要取决于是否满足法定或约定的解除条件，以及未签合同、未交保险等行为对解除权的影响。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的影响

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面劳动合同的，需支付双倍工资（最长11个月）。但未签合同本身不直接赋予老板开除员工的权利，除非员工存在法定过错（如严重违纪、失职造成重大损失等）。若员工仅因工作失误（未造成损失），老板以此为由开除可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N，N为工作年限）。

2. 未缴纳社保的影响

根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工缴纳社保。未缴纳社保属于违法行为，员工可据此要求补缴或向劳动监察部门投诉，但未缴社保本身不直接导致老板有权开除员工。若老板以“未缴社保”为由开除员工，需证明员工存在过错（如拒绝配合办理社保），否则可能构成违法解除。

3. 工作失误未造成损失的处理

根据《劳动合同法》第三十九条，员工因“严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的，老板可解除合同。但本案中员工失误未造成损失，不满足“重大损害”要件，老板以此为由开除可能缺乏法律依据。若老板强行解除，员工可主张：

• 违法解除赔偿金：2N（如工作1年赔2个月工资）；
• 未签合同双倍工资差额（如适用）；
• 补缴社保（通过劳动监察或社保部门）。

4. 老板的合法解除途径

若老板希望合法解除，可考虑以下方式：

• 协商一致解除：与员工协商补偿方案后解除；
• 员工过错解除：证明员工存在严重违纪、失职等行为（需有证据）；
• 无过错解除：提前30日书面通知或支付代通知金（N+1），但需符合《劳动合同法》第四十条情形（如员工不能胜任工作等）。

5. 风险提示

• 老板未签合同、未缴社保的行为本身已违法，可能面临行政处罚（如社保罚款）和员工索赔；
• 若员工申请劳动仲裁，老板需承担举证责任（如证明解除合法性）；
• 建议老板尽快补签合同、补缴社保，并规范用工管理。

建议：老板应谨慎处理解除事宜，避免因程序违法或证据不足承担赔偿责任。若需进一步分析具体证据或解除方案，可直接向我咨询。