工作疏忽没造成损失，公司是否能开除员工，主要取决于该疏忽是否构成严重违反用人单位的规章制度，并且这一规章制度的制定与执行必须符合法律法规。以下从多个角度进行详细分析：
一、规章制度的重要性与要求
合法性：
- 公司的规章制度必须是通过民主程序制定的，例如经过职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。
- 规章制度还需向劳动者进行公示，如通过发放员工手册、组织培训学习等方式，确保员工知晓并理解。
合理性：
- 规章制度的内容必须合理。对于一些轻微的、偶发的工作疏忽，如果公司直接规定予以开除，可能会被认为不合理、不公正。
- 在劳动仲裁或诉讼中，如果规章制度被认为不合理，那么公司依据此规章制度开除员工的决定可能难以得到支持。
严重性判断：
- 员工的工作疏忽是否达到“严重违反规章制度”的程度，需要综合考虑疏忽的性质、频率、对公司潜在风险的影响等多个因素。
- 只有当疏忽确实严重到足以影响公司正常运营或对员工管理造成重大影响时，公司才有可能依据此规章制度开除员工。
二、实际操作中的注意事项
程序合规：
- 即使员工的行为构成了严重违反规章制度，公司在开除员工时也需遵循合法的程序，如提前通知工会（如有）、给予员工陈述和申辩的机会等。
- 程序不合规可能导致开除决定被认定无效。
赔偿与罚款：
- 对于员工的工作疏忽，即使未给公司造成实际损失，公司也无权直接进行罚款。
- 如果员工因个人原因给公司造成了损失，公司可以依据劳动合同的约定要求员工承担赔偿责任，但通常这种赔偿是通过扣除员工工资的方式实现，且每月扣除的部分不得超过员工当月工资的20%。
三、具体案例与法律解释
- 案例一：如果员工因疏忽导致公司文件丢失，但该文件并未涉及公司机密或重要业务，且员工及时采取了补救措施，未对公司造成实际损失。在此情况下，公司直接开除员工可能缺乏合理依据，因为该疏忽并未达到“严重违反规章制度”的程度。
- 案例二：如果员工因疏忽导致公司生产线停机，虽然未造成直接经济损失，但影响了公司的正常生产秩序和客户交付。在此情况下，如果公司规章制度中明确规定了此类行为属于严重违反规章制度，且该规章制度经过了合法程序制定并公示，那么公司有权依据此规章制度开除员工。
四、建议与总结
对于公司：
- 在制定规章制度时，应确保其合法、合理，并明确规定哪些行为属于严重违反规章制度。
- 在开除员工时，应确保有充分的证据支持其决定，并遵循合法的程序进行操作。
对于员工：
- 应了解公司的规章制度，并严格遵守。
- 在面临类似情况时，应了解自己的权益和义务，依法维护自己的合法权益。
综上所述，工作疏忽没造成损失时，公司是否能开除员工是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。如果公司认为有必要开除员工，应确保有充分的证据支持其决定，并且遵循合法的程序进行操作。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。