工作疏忽公司是否可以辞退，需结合具体情况进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、可以辞退的情形

1. 严重失职，给用人单位造成重大损害：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，如果员工的工作失误达到“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的程度，单位可以合法解除劳动合同。
   • 在这种情况下，单位需要承担举证责任，证明员工的失误行为及其造成的重大损害。

2. 违反公司规章制度：

   • 如果员工的工作失误属于严重违反公司合法有效的规章制度，且该规章制度中明确规定了此类行为属于可辞退情形，那么单位也可以依据规章制度辞退员工。

3. 试用期间不符合录用条件：

   • 如果员工在试用期间因工作疏忽被证明不符合录用条件，且该条件已在劳动合同或相关规章制度中明确，单位同样可以依据劳动合同法第三十九条进行辞退。

二、不可以辞退的情形

• 如果员工的失误并未达到上述严重程度，或者单位没有明确的规章制度规定该失误行为属于可辞退情形，那么单位不能仅仅基于一次工作失误就辞退员工。否则，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

三、违法辞退的法律后果

• 若单位违反劳动合同法规定辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或要求单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
• 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。

四、建议

• 对于单位而言，在辞退员工前应仔细评估员工的工作失误是否达到可辞退的程度，并确保有充分的证据支持。
• 对于员工而言，如果面临被辞退的风险，应了解自己的权益和可能的法律后果，并在必要时寻求法律援助。

综上所述，工作疏忽是否可以被辞退取决于具体情况。单位在辞退员工时应确保行为的合法性，并承担相应的举证责任；员工也应了解自己的权益，并在必要时采取法律措施维护自己的合法权益。