结论：工作失误公司能否辞退，需结合失误的严重程度、是否造成重大损害、是否违反公司规章制度以及劳动合同法的相关规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以辞退的情形
严重失职，营私舞弊，造成重大损害：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工的工作失误达到“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的程度，公司有权合法解除劳动合同。
- 重大损害的界定：通常需通过规章制度或劳动合同明确标准，如经济损失金额、业务影响程度等。司法实践中，要求实际损失显著，例如导致项目终止、客户流失等。
- 公司需举证：证明员工的失误行为及其造成的重大损害，如提供财务记录、客户投诉等证据。
严重违反公司规章制度：
- 若公司规章制度中明确规定了工作失误达到何种程度属于严重违反，且该制度经过民主程序制定并公示，员工也已知晓，那么公司可以依据此制度辞退员工。
- 合理性要求：规章制度的内容必须合理，对于轻微的、偶发的工作失误，直接规定予以开除可能被认为不合理、不公正。
试用期间不符合录用条件：
- 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，且该条件已在劳动合同或相关规章制度中明确，公司同样可以依据劳动合同法第三十九条进行辞退。
二、不可以辞退的情形
- 失误未达严重程度：如果员工的失误并未达到上述严重程度，或者公司没有明确的规章制度规定该失误行为属于可辞退情形，那么公司不能仅仅基于一次工作失误就辞退员工。
- 未造成实际损失：若工作失误未给公司造成实际损失，且不构成严重违反规章制度，公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
三、违法辞退的法律后果
- 赔偿金支付：若公司违反劳动合同法规定辞退员工，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
四、员工应对建议
保留证据：
- 保存工作记录、沟通邮件、制度文件等，以证明自己的工作表现和公司的规章制度。
- 收集能证明失误非主观故意或损失轻微的证据，如同事证言、客户反馈等。
协商谈判：
- 要求公司说明具体违规事实和制度依据，争取经济补偿（如N+1个月工资）。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响谈判结果。
法律救济：
- 若协商无果，可以向劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。
- 也可以申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。劳动仲裁的时效为离职后1年内。
五、实际操作中的注意事项
- 程序合规：公司在辞退员工时，需遵循合法的程序，如提前通知工会（如有）、给予员工陈述和申辩的机会等。程序不合规可能导致辞退决定被认定无效。
- 规章制度制定与执行：公司的规章制度必须是通过民主程序制定的，且内容合理、合法。同时，这些规章制度还需向劳动者进行公示，确保员工知晓并理解。
总结：工作失误公司能否辞退，并非一概而论，而是需要综合考虑多个因素。作为员工，应了解自己的权益和义务，在面临类似情况时能够依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。