结论：公司通过私人账户发放工资且不提供工资条，在仲裁时员工不认账，公司确实可能面临举证困难，但并非完全无法应对。以下从多个角度进行分析：
一、法律背景与规定
工资支付规定：
- 根据《工资支付暂行规定》等相关法律法规，用人单位应当以货币形式按月支付给劳动者本人工资，并应当向劳动者提供本人的工资清单。工资清单应当包括工资的数额、时间、领取者的姓名以及签字，并保存两年以上备查。
- 公司通过私人账户发放工资且不提供工资条，显然违反了这一规定，这可能对公司不利。
举证责任：
- 在劳动争议仲裁中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。然而，对于工资支付等由用人单位掌握管理的事项，如果劳动者提出异议，用人单位有义务提供相关证据。
- 如果公司无法提供有效的工资支付记录，仲裁机构可能会倾向于支持劳动者的主张。
二、公司可能面临的法律后果
仲裁败诉风险：
- 如果公司无法提供充分的证据证明其已经支付了工资，仲裁机构可能会裁决公司支付拖欠的工资，并可能加付赔偿金。
行政处罚风险：
- 除了仲裁败诉外，公司还可能因违反工资支付规定而面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
三、公司的应对策略
收集证据：
- 银行转账记录：尽管是通过私人账户转账，但公司应尽可能收集并整理这些转账记录，以证明工资的实际支付情况。
- 员工确认记录：如果可能，公司应尝试获取员工对工资支付的确认记录，如签字确认的工资单、电子邮件或短信确认等。
- 其他证据：如公司内部的财务记录、考勤记录等，也可能作为辅助证据来证明工资支付情况。
与员工协商：
- 在仲裁前，公司可以尝试与员工进行协商，寻求和解或达成其他协议，以避免仲裁带来的不确定性和成本。
寻求法律帮助：
- 如果公司面临复杂的劳动争议仲裁，建议寻求专业律师的帮助，以制定更有效的应对策略。
四、对员工的建议
- 保留证据：员工也应保留与工资支付相关的证据，如银行转账记录、工资条（如果有的话）、工作合同等，以备不时之需。
- 及时维权：如果员工认为公司存在拖欠工资等违法行为，应及时向劳动行政部门投诉或申请劳动争议仲裁，以维护自己的合法权益。
最后，公司通过私人账户发放工资且不提供工资条是一种不合规的行为，可能对公司和员工都带来不必要的法律风险。因此，建议公司遵守相关法律法规，规范工资支付行为，以避免潜在的法律纠纷。如果公司已经面临此类问题，建议及时咨询专业律师，以制定合适的应对策略。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。