在没有合同和工资条的情况下，要证明劳动关系并申请劳动仲裁，确实需要一些策略和步骤。以下是我为您详细整理的解决方案：
一、证明劳动关系的证据收集
工资支付凭证的替代证据：
- 银行流水：这是最直接且有力的证据。您可以打印出与用人单位交易的所有银行流水，特别是那些定期、固定金额的转账记录，这些很可能就是您的工资。
- 现金支付记录：如果工资是现金支付，尽量收集能证明支付事实的证据，如收条、签字确认的工资领取表等。
社会保险缴纳记录：
- 前往当地社保经办机构，申请打印您的社保缴纳明细。这份明细会明确显示用人单位为您缴纳社保的险种、起止时间，是证明劳动关系的重要证据。
用人单位发放的证件：
- 如工作证、服务证、工牌、出入证等，这些证件上通常会有您的姓名、照片、职位以及用人单位的名称，直接表明您与用人单位之间的隶属关系。
考勤与工作记录：
- 考勤记录：包括打卡记录、签到表、电子考勤系统截图等，这些能证明您按照用人单位的工作时间要求进行工作。
- 工作记录：如您完成的工作成果、工作中使用的工具设备、业务往来文件、电子邮件、工作安排等，这些能展示您的工作内容与用人单位业务之间的关联性。
同事证言与沟通记录：
- 同事证言：如果有其他同事愿意作证，证明您在单位工作的事实，他们的证言将是非常有力的辅助证据。
- 沟通记录：包括电子邮件、微信聊天记录、短信记录、通话录音等，这些记录中可能涉及工资待遇、工作事项讨论、工作任务安排等信息，能辅助证明劳动关系。
二、申请劳动仲裁的步骤
明确仲裁请求：
- 您需要明确自己的仲裁请求，如要求支付拖欠的工资、加班费、经济补偿金等。同时，也可以将用人单位未依法提供工资条作为仲裁理由之一。
准备仲裁申请材料：
- 仲裁申请书：写明申请人信息、被申请人信息、仲裁请求、事实和理由。
- 证据材料：包括上述收集的各类证据，如银行流水、社保缴纳记录、工作证、考勤记录、工作记录、同事证言、沟通记录等。
- 身份证明：提供您的身份证复印件或其他有效身份证明。
提交仲裁申请：
- 将准备好的仲裁申请材料提交给当地劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。
参与仲裁庭审：
- 在仲裁庭审中，您需要如实陈述事实，提供证据支持自己的仲裁请求。同时，也要积极应对用人单位的答辩和反驳。
等待仲裁裁决：
- 仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出仲裁裁决。如果您对仲裁裁决结果不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
三、注意事项
证据的完整性和真实性：
- 确保您收集的证据是完整且真实的，不要伪造或篡改证据。
仲裁时效：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在时效期间内及时申请仲裁。
申请调查取证：
- 如果您因客观原因不能自行收集某些证据，可以申请仲裁委员会调查收集。例如，您可以要求仲裁委员会向用人单位调取工资发放记录、考勤记录等。
综上所述，即使没有合同和工资条，您仍然可以通过收集其他证据来证明与用人单位之间的劳动关系，并在规定的时效期内按照法定流程申请劳动仲裁以维护自身合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。