结论前置：当劳动合同到期且公司明确表示不续签时，若公司未依法给予经济补偿或存在其他违法行为，员工有权直接申请劳动仲裁。以下是关于申请劳动仲裁的详细解答：
一、申请劳动仲裁的条件与情形
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因终止劳动合同产生的争议属于劳动争议范畴，在仲裁受理范围内。具体而言，若公司在劳动合同到期后不续签，并且出现以下情况之一，员工可以申请劳动仲裁：
- 公司未支付经济补偿：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 公司支付的补偿不符合法律规定：如补偿金额计算错误、支付方式不当等。
- 公司存在其他违法行为：如未提前通知即解除合同、违反劳动法规定的其他行为。
二、申请劳动仲裁应准备的材料
员工在申请劳动仲裁时，需准备以下材料以确保申请的合法性和有效性：
- 仲裁申请书：详细陈述仲裁请求、事实和理由，明确指出公司的违法行为及自身的合法权益受损情况。
- 身份证明：提供身份证或其他有效证件的复印件，以证明自己的身份信息。
- 劳动关系证明：包括劳动合同、工作证、社保缴纳记录等，能证明与公司之间存在过劳动关系及合同的起止时间。
- 经济补偿相关证据：如工资条、银行流水等，用于证明公司未支付或未足额支付经济补偿。
- 其他辅助证据：如考勤记录、同事证言、公司发布的通知等，有助于证明公司的违法行为及员工的工作情况。
三、庭审流程与注意事项
庭审流程：
- 提交申请：员工向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关材料。
- 受理审查：仲裁委员会对申请进行审查，决定是否受理。
- 开庭审理：若受理，仲裁委员会将安排开庭审理，双方当事人需出庭陈述事实、提供证据。
- 裁决：仲裁委员会根据审理情况作出裁决，裁决具有法律效力。
注意事项：
- 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。员工应在时效期内及时申请仲裁。
- 证据充分性：员工在申请仲裁前，应确保收集到的证据充分、有效，能够证明公司的违法行为及自身的合法权益受损情况。
- 庭审表现：在庭审过程中，员工应保持冷静、理性，如实陈述事实、提供证据，避免情绪化表达或攻击性言论。
四、可主张的权益
在申请劳动仲裁时，员工可以主张以下权益：
- 经济补偿：要求公司按照法律规定支付经济补偿金，具体金额根据员工在公司工作的年限和月工资标准计算。计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 代通知金（如适用）：部分地区规定，劳动合同到期终止且用人单位未提前通知劳动者的，应支付一个月工资作为代通知金。员工需结合当地法律法规确定是否可主张此项权益。
五、后续行动建议
- 关注裁决执行：若仲裁委员会作出有利于员工的裁决，员工应关注裁决的执行情况，确保公司按时履行裁决义务。
- 考虑诉讼途径：若对仲裁裁决不服，员工可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过诉讼途径进一步维护自身合法权益。
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