结论前置：在连续签订两次固定期限劳动合同后，若员工要求签订无固定期限劳动合同而公司拒绝，且员工不存在法定可被解除劳动合同的情形，公司的行为可能构成违法。员工有权要求公司签订无固定期限劳动合同，或要求公司支付相应的赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）。若协商不成，员工可通过法律途径维权。

一、法律依据与员工权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

这意味着，在符合上述条件下，公司无权拒绝员工的续签请求。若公司违法拒绝，员工有权要求公司签订无固定期限劳动合同，或要求公司支付相应的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、维权途径与建议

1. 与公司沟通协商：

   • 员工应首先尝试与公司进行友好沟通，明确指出法律规定和公司应履行的义务，要求签订无固定期限劳动合同或支付相应赔偿金。
   • 沟通时可采用书面形式，如电子邮件、发函等，以留下记录并表明态度。

2. 寻求劳动监察部门帮助：

   • 若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，包括劳动合同、工资支付记录、工作证等，以及沟通记录。
   • 劳动监察部门将调查核实公司的违法行为，并责令其改正。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如劳动监察部门的处理未能解决问题，员工可申请劳动仲裁。
   • 需撰写仲裁申请书，详细说明仲裁请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。
   • 将仲裁申请书和证据材料一并提交到有管辖权的劳动仲裁委员会，参加庭审并陈述自己的主张。

4. 向法院起诉：

   • 若对劳动仲裁结果不满意，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼过程相对复杂，需按照法院要求进行各项程序，如提交起诉状、参加庭审等。

三、注意事项

• 在整个维权过程中，员工应始终注意收集和保存好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、沟通记录等，以增加维权成功的几率。
• 了解自己的权益和法律规定是维权的基础，员工应充分学习《劳动合同法》等相关法律法规，避免被公司的不当行为所侵害。
• 若公司坚持不续签且未支付相应赔偿金或经济补偿，员工的合法权益已受到损害，应及时采取法律手段维护自身权益。

综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同后，若员工要求签订无固定期限劳动合同而公司拒绝，且员工不存在法定可被解除劳动合同的情形，公司的行为可能构成违法。员工应充分了解自己的权益和法律规定，并采取相应的法律手段来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。