结论：在厂里下班回家带着垃圾送走时摔倒，厂里是否有责任需根据摔伤的具体原因和情境来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成工伤，厂里通常无责任的情况
个人原因摔倒：
- 如果您在下班后，已完成所有工作任务，且带着垃圾送走这一行为并非从事与工作有关的收尾性工作，而是个人行为，因走路不小心或其他个人原因摔倒，那么厂里通常没有责任。因为此时您的活动已不属于工作范畴，工厂对员工下班后的个人活动无特定安全保障义务。
违反安全规定：
- 若您摔倒时违反了厂里的安全规定或操作规程，且这是导致摔倒的主要原因，那么责任主要由您自身承担。例如，如果厂里明确规定了行走路线或禁止在特定区域行走，而您未遵守这些规定导致摔倒。
二、构成工伤，厂里需承担责任的情况
工作收尾时受伤：
- 根据《工伤保险条例》，如果您在下班后从事与工作有关的收尾性工作（如清理工作现场、将垃圾送至指定地点等）时摔倒，应认定为工伤，厂里需承担相应责任。这种情况下，您的行为被视为工作的一部分，工厂有义务提供安全的工作环境。
厂区安全隐患导致摔倒：
- 若厂区环境存在明显的安全隐患（如地面湿滑未设置警示标识、楼梯扶手损坏等），且这些隐患直接导致您摔倒，那么厂里因未尽到合理的安全保障义务而需承担责任。工厂有责任确保工作场所的安全，防止员工因环境问题而受伤。
三、赔偿内容与标准
- 在构成工伤的情况下，厂里需按照《工伤保险条例》及相关法律法规的规定，赔偿您的医疗费用、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
四、建议与措施
及时报告与调查：
- 发生摔倒事故后，应立即向厂里报告，并配合进行事故调查，明确责任归属。这有助于您及时获得赔偿，并促使工厂采取措施防止类似事件再次发生。
保留证据：
- 保留好与摔倒事故相关的所有证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续的赔偿协商或法律诉讼中至关重要。
增强安全意识：
- 无论是厂里还是员工个人，都应加强安全意识，确保工作环境的安全。员工应遵守厂里的安全规定，工厂应定期对厂区进行安全检查，及时排查并消除安全隐患。
寻求法律帮助：
- 如果您对摔倒事故的责任归属或赔偿问题有疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
综上所述，下班期间在厂里带着垃圾送走时摔倒的责任归属问题需根据具体情况来判断。无论是厂里还是员工个人，都应加强安全意识，确保工作环境的安全，并在发生意外时依法处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。