结论前置：

1. 若用人单位存在严重违法情形（如拖欠工资、未缴纳社保等），根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定，劳动者可立即解除劳动关系并离职，无需提前通知。
2. 若用人单位不存在过错，则根据劳动者所处阶段不同，试用期内需提前3天通知，正式用工期间需提前30天书面通知用人单位后方可离职。
3. 未签劳动合同本身属于用人单位的违法行为，劳动者有权要求双倍工资赔偿，并可在离职时与用人单位协商或通过法律途径维护自己的权益。

详细分析：

一、用人单位存在过错的情况

如果用人单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的严重违法情形，包括但不限于：

• 未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
• 未及时足额支付劳动报酬的；
• 未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
• 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
• 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
• 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

此外，若用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。

在这种情况下，劳动者只需通知用人单位，即可立即离职，无需等待特定天数。例如，如果用人单位长期拖欠工资，劳动者在收集好相关证据后，可以直接通知用人单位解除劳动关系并离职。

二、用人单位不存在过错的情况

1. 试用期内：

   • 如果劳动者还处于试用期，且单位存在试用期约定，那么劳动者只需提前3天通知用人单位，即可解除劳动关系并离职。3天期满后，无论单位是否同意，劳动者都可离开。例如，小张在试用期工作了10天决定辞职，他于11月1日通知用人单位，则可在11月4日后离职。

2. 正式用工期间：

   • 在正式用工期间，即使双方没有签订劳动合同，劳动者也应当提前30日以书面形式通知用人单位。30日期满后，劳动者与用人单位的劳动关系解除，可以合法离职。这是为了保障用人单位的正常运营和招聘替代人员的时间。例如，小李在公司工作了8个月但未签订合同，他于10月1日提交辞职申请，则需在10月31日后离职。

三、特殊情况及法律后果

• 如果用人单位自用工之日起一个月内未与劳动者签订劳动合同，但并未超过一个月，劳动者若想辞职，应当提前三日通知用人单位。此时虽然尚未签订合同，但仍在合理期限内，劳动者需遵循一般的辞职通知程序。

• 未签劳动合同的法律后果：

  • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，属于违法行为。用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。劳动者在离职时可以与用人单位就此问题进行协商，协商不成的，可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。

建议：

• 劳动者在辞职时，应保留好相关证据，如工作记录、工资支付凭证、社保缴纳记录等，以便在必要时证明自己的劳动关系和用人单位的违法行为。
• 虽然写辞职信并非强制要求，但从规范离职流程和保护自身权益的角度出发，书写辞职信并明确离职原因和离职时间是较为妥当的做法。

综上所述，没有签劳动合同辞职的具体时间需根据具体情况来判断。劳动者在依法履行相应通知程序后，可按上述规定时间离职，并有权主张相应的权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。