结论：在您描述的情况下，能否领取失业补助金需分情况讨论，主要取决于您是否满足领取失业补助金的法定条件。

分析：

1. 领取失业补助金的条件：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第四十五条，失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：（一）失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；（二）非因本人意愿中断就业的；（三）已经进行失业登记，并有求职要求的。
   • 在您的情况下，关键在于“非因本人意愿中断就业”这一条件。如果单位在您达到六十周岁时不再续签劳动合同，且这一决定并非出于您本人的意愿（即您并未主动提出离职或因个人原因导致合同无法继续履行），那么您可能符合这一条件。

2. 年龄因素对领取失业补助金的影响：

   • 达到法定退休年龄（如六十周岁）通常意味着劳动者与用人单位的劳动关系自然终止。然而，这并不直接决定您是否能领取失业补助金。关键在于您是否因非本人意愿而中断就业，并且是否满足其他领取条件。
   • 如果您在达到六十周岁前已经与单位签订了劳动合同，并且因单位原因（如合同到期不续签）在达到六十周岁时失业，且您已经缴纳了失业保险费满一年，并进行了失业登记且有求职要求，那么您仍然有可能领取失业补助金。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 失业登记：您需要在失业后尽快到当地的社会保险经办机构或公共就业服务机构进行失业登记，这是领取失业补助金的前提条件之一。
   • 求职要求：您需要表现出积极的求职意愿，并可能需要提供相关的求职证明或记录。
   • 证据收集：为了证明您是非因本人意愿中断就业的，您可能需要收集相关的证据，如单位出具的终止或解除劳动合同的证明、您的工资单、社保缴纳记录等。

建议：

• 如果您认为自己符合领取失业补助金的条件，建议您尽快到当地的社会保险经办机构或公共就业服务机构咨询并申请领取失业补助金。
• 在申请过程中，您可能需要提供一些证明材料来支持您的申请，如身份证、失业登记证明、求职证明、社保缴纳记录等。请提前准备好这些材料以便顺利申请。
• 如果您在申请过程中遇到任何问题或困难，如单位拒绝出具相关证明、社会保险经办机构拒绝受理您的申请等，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（如我）以维护您的合法权益。

最后，每个具体案件都有其独特性，因此上述分析仅供参考。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。