结论：公司每月只调休两天，员工提出离职，既不属于自动离职，也不必然属于被迫离职，能否申请赔偿需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、关于离职性质的认定
自动离职：通常指员工未按照法定程序或公司规定，擅自离开工作岗位的行为。在您描述的情况下，由于是公司安排调休，员工并非擅自离职，因此不属于自动离职。
被迫离职：根据《劳动合同法》第三十八条，若用人单位存在“未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的”、“未及时足额支付劳动报酬的”等情形，劳动者可以解除劳动合同，并视为被迫离职。在您的情况下，若调休导致工资减少或未按照劳动合同约定提供劳动条件（如调休时间过长影响正常生活等），则可能构成被迫离职。
二、能否申请赔偿的分析
工资是否足额发放：
- 若调休期间公司按合同约定支付全额工资（包括基本工资、岗位津贴、绩效奖金等），则不构成“拖欠报酬”，员工难以以此为由申请赔偿。
- 若调休期间公司仅支付部分工资（如仅发基本工资）或扣减绩效奖金，且导致收入明显低于正常水平，可能构成违法。此时，员工可以主张公司未及时足额支付劳动报酬，并要求支付经济补偿金。
调休性质是否合法：
- 合法情形：若调休经双方协商一致，或通过民主程序制定规章制度明确（如全员适用、提前公示），且调休时间符合劳动法规定（如每月不超过法定加班时长抵扣范围），通常视为合法用工管理。在此情况下，员工提出离职难以获得赔偿。
- 违法情形：若调休系单方面强制安排，未与员工协商，且导致实际工作时间低于最低工资标准对应的工时，或影响员工正常生活，则可能构成变相降薪或未提供劳动条件。此时，员工可以主张被迫离职，并要求支付经济补偿金。
三、实操建议
保留证据：
- 收集工资条、考勤记录、调休通知、沟通邮件等证据，证明工资减少或调休不合理性。
- 若公司制度中无调休相关条款，可主张未经民主程序的制度无效。
协商优先：
- 通过书面形式与公司沟通，要求恢复正常工作安排或补足工资差额。
- 若协商未果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
法律救济路径：
- 仲裁时效：需在劳动关系终止后一年内提出劳动仲裁申请。
- 赔偿计算：若符合被迫离职条件，经济补偿金按每满一年支付一个月工资的标准计算（月工资指离职前12个月平均工资）。计算公式为：经济补偿金 = 离职前12个月平均工资 × 工作年限（满一年计一个月，不满半年计半个月，满半年不满一年计一个月）。
四、风险提示
- 败诉风险：若法院认定调休为合法经营自主权行使（如公司因经营困难需要调整工作安排），员工主张可能不被支持。
- 替代方案：可考虑主张“未足额支付劳动报酬”要求补发工资，而非直接解除合同索赔。
总结：公司每月只调休两天，员工提出离职的性质及能否申请赔偿，需结合工资发放情况、调休性质是否合法等多方面因素综合判断。建议您保留相关证据，与公司协商或寻求法律救济途径。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。