结论：试用期3个月延长一个月是否合法，主要取决于原劳动合同期限以及延长试用期的具体条件。一般情况下，试用期结束后延长一个月是不合法的，但也存在特殊情况可能使得延长试用期合法。以下是对此问题的详细分析：
一、试用期的基本规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条的规定：
- 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；
- 劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；
- 三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
同时，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。
二、延长试用期的合法性分析
一般情况下不合法：
- 如果原劳动合同中约定的试用期已经履行完毕，且该试用期符合上述法律规定，那么用人单位在试用期结束后提出延长试用期，通常是违法的。因为法律明确规定，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，且试用期的时长有明确的上限。
特殊情况下的合法性：
- 原试用期未达法定上限：如果原试用期未达到法律规定的上限，且延长后仍未超过该上限，同时用人单位与劳动者协商一致，并有合理的理由（如劳动者岗位调整后需重新适应等），那么延长试用期可能是合法的。但这种情况较为特殊，且需要严格满足法律规定的条件。
- 劳动合同或公司规章制度中有明确约定：如果劳动合同或公司规章制度中明确约定了在特定情形下可延长试用期，且该约定不违反法律法规的强制性规定，同时用人单位与劳动者协商一致，那么延长试用期也可能是合法的。但同样，这种情况也需要严格满足法律规定的条件，并且应当有明确的书面协议作为证据。
三、劳动者的权益保护
如果用人单位在试用期结束后非法提出延长试用期，劳动者有权拒绝，并可以采取以下措施维护自己的合法权益：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行协商，表达自己的立场和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为，要求劳动监察部门进行调查和处理。
- 提起劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足劳动者的诉求，劳动者还可以向劳动仲裁机构提起劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、建议
- 用人单位：在设定试用期时，应严格遵守《劳动合同法》的规定，确保试用期的长度与劳动合同期限相匹配。同时，应避免在试用期结束后非法延长试用期，以免引发劳动纠纷。
- 劳动者：在签订劳动合同时，应仔细审查试用期条款，确保自己的权益不受侵害。如果发现试用期约定不合法或用人单位在试用期结束后非法提出延长试用期，应及时采取措施进行维权。
最后，试用期延长的问题涉及劳动者的切身利益，用人单位和劳动者都应谨慎对待。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。