关于您提出的“三个月后单方面延长试用期是否合法”的问题，这需要根据具体的法律法规以及劳动合同中的约定来综合判断。

首先，我们要明确的是，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期限的不同，试用期的最长期限也有所不同。对于三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。然而，这并不意味着用人单位可以在试用期满后单方面决定延长试用期。

关键在于，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。这意味着，一旦试用期在劳动合同中明确约定，并且已经履行完毕，用人单位就不能再次约定或延长试用期。如果用人单位想要延长试用期，必须与劳动者协商一致，并且这种延长不能违反法律法规的相关规定。

在您提到的“三个月后”这个时间点，如果试用期已经在劳动合同中明确约定为三个月，并且已经履行完毕，那么用人单位单方面延长试用期就是不合法的。因为这既违反了“同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期”的规定，也可能损害了劳动者的合法权益。

当然，也存在一些特殊情况。比如，如果员工在试用期内因多次病假等原因导致公司无法在规定试用期内对其进行正常的考察和评估，或者试用期期间发生了诸如疫情等不可抗力因素，使得公司无法正常完成试用期考察。在这些特殊情况下，公司可以考虑与员工协商，酌情延长试用期。但这种延长必须基于双方协商一致的基础上，并且不能违反法律法规的相关规定。

综上所述，三个月后单方面延长试用期在大多数情况下是不合法的。如果用人单位想要延长试用期，必须与劳动者协商一致，并且确保这种延长不违反法律法规的相关规定。希望这个解答能够帮助您更好地理解试用期延长的相关问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。