结论：单位能否以请24天病假为由扣除年终奖的20%，主要取决于单位的规章制度以及这些规定是否合法合理。若规章制度中有明确规定且合法合理，单位可以依规扣除；若无明确规定或规定不合理，单位则不能以此为由扣除年终奖。以下从不同角度进行分析：
规章制度有明确规定且合法合理的情况
规章制度的有效性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、保险福利等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定，并将规章制度公示或告知劳动者。
- 如果单位在劳动合同、员工手册或其他合法有效的规章制度中明确规定，员工请病假达到一定天数（如24天）会影响年终奖的发放，并且这些规定已经履行了民主程序并已向员工公示，那么在符合该规定的情形下，单位扣除年终奖的20%可能是合理合法的。
合理性原则：
- 规章制度中的规定应当遵循合理性原则，不能过于苛刻和不合理。例如，如果单位规定请病假1天就扣除全部年终奖，这样的规定显然是不合理的。但请病假24天扣除年终奖的20%，是否合理则需结合单位的具体情况、行业惯例以及病假对单位生产经营的影响等因素进行综合判断。
规章制度无明确规定或规定不合理的情况
年终奖的性质：
- 年终奖作为工资的一部分，劳动者享有获得劳动报酬的权利。如果员工请病假符合单位规定的请假流程，并提供了正规的医疗证明等相关材料，且劳动合同、员工手册等没有明确规定请病假会导致年终奖扣除，那么单位仅以请病假为由扣除年终奖的20%是不合理且不合法的。
劳动者权益保护：
- 劳动者在享受公司提供的福利时，应当受到公平、公正、合理的对待。如果劳动者认为单位扣除年终奖的行为不合理不合法，可以先与单位进行协商沟通；若协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
实际应用建议
对于单位而言：
- 建议在制定规章制度时明确年终奖的发放条件和扣除标准，并确保这些内容合法、合理、透明。同时，应加强对员工的宣传和培训，让员工了解并遵守相关规定。
对于劳动者而言：
- 建议在请假前详细了解并遵守单位的规章制度中关于年终奖的规定。如果发现自己的权益受到侵害，应及时采取措施维护自己的合法权益，如与单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。
示例说明：
假设某单位的规章制度中明确规定：“员工请病假超过20天的，年终奖将扣除20%。”且该规定已经履行了民主程序并已向员工公示。在这种情况下，如果员工请了24天病假，单位依据规章制度扣除其年终奖的20%是合理合法的。但如果单位的规章制度中没有此类规定，或者规定不合理（如请病假1天就扣除全部年终奖），则单位不能以此为由扣除员工的年终奖。
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