结论：违法解除劳动合同要求赔偿的仲裁和诉讼期间是有效的，但需注意仲裁时效和诉讼时效的具体规定，以免超过时效而丧失法律保护的机会。
详细分析：
仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动者在知道或应当知道其权利被侵害（如违法解除劳动合同）之日起一年内，需向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。这一年的时效期间是固定的，但可能因特定情况而中断或中止。
- 中断：若劳动者在此期间内向用人单位主张权利、向有关部门请求权利救济，或用人单位同意履行义务，则仲裁时效会中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算一年。例如，劳动者向用人单位提出赔偿要求后，若用人单位明确拒绝，则从拒绝之日起重新开始计算一年的仲裁时效。
- 中止：若劳动者因不可抗力（如自然灾害）或其他正当理由无法在规定时间内申请仲裁，则仲裁时效会中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
- 特殊情形：虽然劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生的争议不受一年仲裁时效的限制，但违法解除劳动合同的赔偿并不属于劳动报酬范畴，因此不适用这一特殊规定。在劳动关系终止后，劳动者仍需在一年内提出相关仲裁请求。
诉讼时效：
- 劳动争议案件实行仲裁前置程序，即劳动者必须先经过劳动仲裁，对仲裁裁决不服的，才能向人民法院提起诉讼。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条及《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这十五日为起诉期间，属于除斥期间，不可中断、中止。一旦超过此期限未起诉，仲裁裁决即发生法律效力。
法律建议：
- 及时行动：面对违法解除劳动合同的情况，劳动者应及时了解自己的权益和维权途径，并在规定的时效期内（通常为一年内）向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
- 保留证据：在维权过程中，劳动者应保留好与用人单位沟通的记录、劳动合同、工资单等相关证据，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的权益受到侵害。
- 注意时效中断和中止：若劳动者在仲裁时效期间内因特定原因（如向用人单位主张权利、向有关部门请求权利救济等）导致时效中断，应及时了解并把握重新计算后的时效期间。若因不可抗力或其他正当理由导致时效中止，也应在中止原因消除后及时继续计算时效期间。
- 及时起诉：若对仲裁裁决不服，劳动者应在收到裁决书后的十五日内向人民法院提起诉讼，以免超过诉讼时效而丧失法律保护的机会。
可能后果：
- 若劳动者未在规定的仲裁时效期间内提出仲裁申请，则可能因超过时效而丧失通过仲裁途径维权的机会。
- 若劳动者对仲裁裁决不服但未在规定的诉讼时效期间内提起诉讼，则仲裁裁决将发生法律效力，劳动者将无法再通过诉讼途径改变裁决结果。
总之，违法解除劳动合同要求赔偿的仲裁和诉讼期间是有效的，但劳动者需严格遵守仲裁时效和诉讼时效的规定，以免因超过时效而丧失法律保护的机会。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。