结论：干了20天不可以不签合同，从法律角度来看，无论工作时长多久，用人单位都应当与劳动者签订书面劳动合同。

法律背景与解释：

1. 劳动合同的签订义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，不因工作时长而免除。

2. 未签合同的法律后果：

   • 如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，根据法律规定，用人单位可能需要向劳动者支付双倍工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保劳动合同的合法性和有效性。
   • 具体来说，如果劳动者在用人单位工作满一个月但未满一年，且用人单位未与其签订书面劳动合同，那么用人单位应当自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资。

3. 实际案例与风险：

   • 在实际操作中，已经有许多因未签订劳动合同而引发的劳动纠纷案例。这些案例中，劳动者往往能够通过法律途径维护自己的权益，获得相应的赔偿。
   • 对于用人单位而言，未签订劳动合同不仅可能面临法律赔偿，还可能影响企业的声誉和形象，甚至可能引发更广泛的法律风险。

建议与行动：

• 对于劳动者：如果你已经工作了20天但尚未签订劳动合同，建议你及时与用人单位沟通，要求签订书面劳动合同。如果用人单位拒绝或拖延签订，你可以考虑向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
• 对于用人单位：为了避免法律风险和纠纷，用人单位应当在与劳动者建立劳动关系时即签订书面劳动合同。这不仅是法律义务，也是对劳动者权益的尊重和保护。

特殊情况说明：

• 虽然一般情况下用人单位必须与劳动者签订书面劳动合同，但也存在一些特殊情况。例如，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。然而，这种情况并不适用于全日制用工的劳动者。

总结与提醒：

• 无论工作时长多久，用人单位都应当与劳动者签订书面劳动合同。这是保护劳动者权益、维护劳动关系稳定的重要法律措施。
• 如果你在劳动合同签订方面遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。